带圆孔方板网格划分与有限元程序设计详解

在本篇关于“带圆孔方板的网格划分-2 有限元程序设计”的文章中，主要探讨了有限元方法在结构分析中的应用，特别是针对初学者设计程序的基本步骤和技术细节。章节分为三个部分： 1. **程序基本框图** - 输入阶段：首先，程序需要获取结构的基本数据，包括控制数据（如节点、单元数量及约束条件）、结点数据（如位置和约束条件）、单元数据（如编号、节点连接、材料属性和几何参数）以及载荷数据（集中和分布载荷）。 - 计算与求解：接着，程序计算单元的刚度矩阵，并将其集成到整体刚度矩阵[K]中，形成节点荷载向量。约束条件被引入后，通过求解方程组得到节点位移，然后进一步计算单元应力并输出结果。 2. **单元分析** - 这里详细介绍了单元分析过程，包括确定单元的形状函数（如bi, ci）、面积、应变和应力矩阵，以及单元刚度矩阵[k]和等效载荷向量[F]的计算。这些是核心的数值分析步骤，它们决定了有限元模型的精确度。 3. **系统分析与矩阵存储** - 在系统分析中，关键在于整体刚度矩阵的存储策略。有限元方法通常涉及矩阵的存储，不同的存储方法如全矩阵、对称三角、半带宽和一维压缩存储被讨论。其中，全矩阵存储占用较大空间，而半带宽存储（包括等带宽和一维压缩形式）则更节省空间，通过记录上三角、下三角或仅存储非零元素来减少存储需求。半带宽形式如UBW（上边界宽度）有助于减少运算时的访问次数。 - 存储地址关系被详细解释，例如在等带宽和方阵存贮方式中，不同行和列的地址映射。理解这些关系对于程序设计者来说至关重要，因为高效的数据组织直接影响到计算效率。 这篇文章着重于介绍有限元程序设计中的基础步骤，包括数据输入、单元分析以及矩阵存储技术，这些都是理解和实现有限元方法解决实际工程问题的基础。对于初学者而言，理解和掌握这些概念将有助于他们在有限元软件开发或使用中更加得心应手。