图像处理：采样定理与数字图像的数学描述

"该资源是浙江大学《数字图像处理》课程第三章的内容，主要涉及图像的数学描述、图像的数字化、采样定理以及各种图像变换。重点讲解了连续图像到离散图像的转换，包括二维连续傅立叶变换、采样定理、二维离散傅立叶变换、K-L变换和小波变换。此外，还提到了空域变换和随机场的概念，并对数字图像的矩阵表达进行了阐述。" 本文主要介绍的是数字图像处理中的关键概念——采样定理，它在空间域和频率域中都具有重要意义。在图像处理领域，理解和应用采样定理至关重要，因为它决定了如何将连续的图像信号转换为离散的数字形式，以便计算机能够处理。 首先，连续图像的数学描述通常涉及到入射光(i)、透射率(T)、反射率(R)以及相对视敏函数(V)等参数。通过这些物理量，可以构建出图像的光强分布模型。在实际中，反射图像更为常见。当处理连续图像时，我们通常会使用二维连续傅立叶变换来分析图像的频率特性。 接着，图像的数字化过程包括两个步骤：采样和量化。均匀采样是指在图像空间中等间距地获取像素值，而量化则是将采样得到的连续灰度值转化为离散的数值。非均匀采样和量化则是根据图像内容的灰度变化来调整采样密度和量化间隔，以优化图像再现质量。非均匀采样可以在灰度变化剧烈的区域增加采样密度，而在变化平缓的区域减少采样，这样可以更有效地捕捉图像细节。同样，非均匀量化可以根据人眼对不同灰度变化的敏感程度来调整量化层次，使得重要的细节得到更好的保留。 在图像变换部分，二维离散傅立叶变换(DFT)是核心工具之一，用于分析图像的频域特性。采样定理在此起到关键作用，确保在采样过程中不会丢失重要信息，避免出现混叠现象。K-L变换和小波变换是另外两种重要的图像表示方法，它们分别在降低数据维度和捕捉图像的多尺度特性方面有其独特优势。 总结来说，这一章的内容深入探讨了图像从连续到离散的转化过程，强调了采样定理在数字图像处理中的核心地位，以及非均匀采样和量化在提高图像处理效率和质量上的作用。同时，介绍了多种图像变换方法，为后续的图像分析和处理提供了理论基础。