理解二进制：原码、反码与补码的运算规则

"二进制-原码-补码-反码" 在计算机科学中，数字的存储和计算通常涉及到二进制系统，特别是在处理有符号整数时。原码、反码和补码是三种重要的二进制表示方式，主要用于表示有符号数，尤其是负数。 1. **原码**： 原码是最直观的二进制表示，它直接将符号位（最高位）设置为0表示正数，1表示负数，其余位代表数值的绝对值。例如，二进制的`0000001`表示+1，而`1000001`表示-1。对于正数，原码、反码和补码相同，但对于负数，它们有所不同。 2. **反码**： 负数的反码是将其原码（不包括符号位）的所有位取反。例如，-3的原码是`10000011`，其反码是`11111100`。正数的反码与原码相同。 3. **补码**： 负数的补码是其反码的基础上加1，目的是为了实现加法和减法运算的统一。例如，-3的反码是`11111100`，补码是`11111101`。补码系统使得减法可以转换为加法的逆运算，如`[a - b]补 = a补 + (-b)补`。此外，补码也确保了正零和负零的表示是一致的，都是`00000000`。 4. **补码的范围**： 在n位补码系统中，能表示的整数范围是`-2^(n-1)`到`2^(n-1)-1`。例如，8位补码可以表示-128到127，其中`10000000`表示-128，因为这是补码表示的最小负数。 5. **溢出和进位**： 当进行补码加法时，如果最高位（符号位）有进位，需要继续向高位进位，包括符号位。例如，`10000000`的补码加1得到`00000000`，意味着发生了溢出，原来的符号位1溢出变为0，表示结果回到了正零。 6. **负数的补码规则**： 对于负数，补码不仅仅是原码的逐位取反加1，还规定了`10000000`的补码表示-128，这是因为补码系统需要一个特殊的数值来表示最大的负整数。 7. **浮点数的表示**： 对于小数部分，原码、反码和补码的规则同样适用。例如，二进制的小数`0.1101`的原码、反码和补码都是它自身，因为它是正数。 原码、反码和补码是计算机内部处理有符号数的关键机制，它们简化了算术运算并确保了数值表示的一致性。理解这些概念对于深入学习计算机体系结构和编程至关重要。