图数据结构详解：顶点度数与图的概念

"该资源是一份关于图论的PPT，主要讲解了如何获取图中顶点的度以及图的相关概念，包括图的存储、基本操作、遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径和图的应用。内容涵盖了无向图和有向图的定义，以及带权图的性质。" 正文: 在图论中，"如何获取顶点的度"是一个基础问题。顶点的度是指与该顶点相连的边的数量。在无向图中，如果顶点vi与vj之间有一条边，那么这条边会为vi和vj各增加1度。因此，顶点vi的度等于与其相邻的边的数量。在给定的描述中，提到顶点vi的度为第i条链表中的结点数，这通常指的是采用邻接表的方式存储图时，每个顶点对应的链表长度即为其度。 在邻接表的存储结构中，每个顶点对应一个链表，链表中的结点表示与其相邻的其他顶点。例如，对于顶点v1，如果链表包含三个结点，那么v1的度就是3。这种存储方式节省空间，因为只有存在边的顶点才会在邻接表中有所体现。如示例所示，邻接表展示了每个顶点的出度（指向其他顶点的边数）和入度（被其他顶点指向的边数）。 图是一种数据结构，由顶点集V和边集E组成，通常表示为G=(V,E)。顶点集V是非空有限集合，边集E是顶点对的集合，可以是有向的或无向的。无向图的边是顶点对的无序组合，而有向图的边则是顶点对的有序组合，也就是所谓的弧。无向图中，边没有方向，所以边(v1,v2)等同于(v2,v1)。而在有向图中，<v1,v2>不同于<v2,v1>，且边有明确的方向从弧尾v1到弧头v2。 带权图是图的一种特殊形式，其中每条边或弧都有一个与之关联的数值，这个数值可以代表诸如距离、成本或其他有意义的量。例如，权可以表示两个顶点间的距离，也可以表示完成从一个顶点到另一个顶点的任务所需的成本。 图的基本性质包括边的数量与顶点数量的关系。在无向图中，如果有n个顶点，那么边的最大数量是n(n-1)/2，这是因为在无向图中，每条边连接两个不同的顶点，而每一对顶点最多只能有一条边相连。而在有向图中，每条边仅连接两个顶点中的一个到另一个，所以最大边数是n(n-1)。 图论还涉及多种算法，如图的遍历（深度优先搜索和广度优先搜索）、寻找最小生成树（例如Prim算法或Kruskal算法）、求解最短路径问题（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）、拓扑排序以及关键路径分析等。这些算法在计算机科学和工程领域有广泛的应用，如网络设计、任务调度、物流规划等。 这个PPT详细介绍了图论的基本概念，包括顶点的度计算、图的存储结构、不同类型的图以及它们的性质，同时也提及了一些重要的图算法。对于学习和理解图论知识，这是一个非常有用的资源。