SAS系统中的因子分析：揭示变量间关联的秘密

"SAS系统讲义-因子分析.doc" 因子分析是一种统计学方法，用于探究一组观测变量间复杂的关联性，并尝试将这些变量归结为少数几个潜在的、不可直接观测的因子。这种方法旨在通过识别共同因子来降低数据的维度，同时保留原始变量间的主要信息。在SAS系统中，因子分析可以用来处理大量的多变量数据，以便更有效地理解和解释变量之间的关系。 在因子分析中，变量的相关性被认为是由于少数几个公共因子的影响。这些公共因子是不可直接观测的，但可以通过观测变量的线性组合来间接推断。例如，如果有多个指标测量一个概念，如顾客满意度，这些指标可能都受到一个共同的满意度因子的影响。每个观测变量不仅受到公共因子的影响，还会有其独特的、与其它变量不相关的特殊因子。 数学上，因子分析模型可以用矩阵表示。假设我们有n个观测变量，它们受到k个公共因子和各自的特殊因子的影响。变量之间的关系可以表示为一个因子载荷矩阵，其中因子载荷反映了每个变量在特定公共因子上的权重或投影。公共因子和特殊因子都是零均值的随机变量，它们之间以及特殊因子之间都是独立的。特殊因子起到了类似主成分分析中的残差作用，但它们被定义为彼此不相关，且与公共因子不相关。 主成分分析和因子分析虽然相似，但目标略有不同。主成分分析主要关注降低数据维度，而因子分析则侧重于解释变量之间的关联性，寻找有意义的公共因子和特殊因子。在因子分析中，公共因子通常至少影响两个变量，而特殊因子只影响单个变量。初始提取因子时，通常假设因子间不相关且具有单位方差。 在SAS系统中执行因子分析，会涉及到数据预处理，如变量标准化，以及选择合适的因子提取方法，如主成分法或最大方差法。此外，还需要决定保留多少公共因子，这通常基于特征值或累计解释方差的比例。最后，因子旋转（如正交旋转或斜交旋转）可能被用来简化因子结构，使得因子载荷更加清晰，便于解释。 因子分析是统计学中一种强大的工具，特别适用于社会科学、市场研究和心理学等领域，它可以帮助研究人员从复杂的多变量数据中提炼出关键的信息，揭示隐藏的结构和模式。在SAS系统中应用因子分析，能够高效地进行数据分析，提高研究的洞察力。