单调神经网络解决组合分配：新方法与实证分析

"偏好单调性的神经网络：组合分配问题的新机器学习方法" 这篇论文提出了一种新的机器学习模型，称为单调值神经网络（Monotone Value Neural Networks, MVNN），专门针对组合分配问题，如拍卖和课程分配等。在这些场景中，物品的组合分配涉及到代理（参与者）对多物品打包的价值评估，而这种价值评估通常具有单调性，即如果一个包裹包含另一个包裹的所有物品，那么前者的价值至少不低于后者。 传统的机器学习算法往往忽视了代理的偏好单调性和正常性，即价值函数的非递减性和归一性。MVNN的设计旨在捕捉这些特性，确保神经网络输出的值函数符合这两个核心原则。作者通过理论分析证明了MVNN在单调和归一化的值函数类中是通用的，这意味着它可以表示任何满足单调性和正常性的价值函数。 为了使基于MVNN的获胜者确定问题（Winner Determination Problem, WDP）的实际求解变得可行，论文提供了一个混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）的公式。这是一个关键的技术突破，因为MILP是一种广泛应用的优化工具，可帮助找到最优的组合分配方案。 论文在多个领域进行了实验，包括重新分配渔获量份额和组合课程分配。在这些应用中，MVNN展示出优秀的预测性能，不仅提高了分配效率，而且减少了处理WDP的时间。此外，MVNN在频谱拍卖领域的实验也证实了其优势。 该工作的重要贡献在于将机器学习与组合分配问题的先验知识相结合，创建了一个能够有效处理复杂偏好的模型。这种方法可以广泛应用于各种组合分配问题，特别是那些代理可以报告多物品组合价值的情况。 论文引用了先前的工作，如Bichler等人(2019)关于渔获量份额的分配和Budish(2011)关于商学院课程分配的研究，以及Nisan和Segal(2006)关于一般估值的组合分配问题的理论成果。作者还提供了他们的代码在GitHub上的链接，以便于其他研究者和开发者复现和扩展这项工作。 这项研究为解决组合分配问题提供了创新的机器学习工具，结合了神经网络的预测能力与问题特定的约束，以提高机制设计的效率和实用性。