非线性离散时变系统稳定性分析与扩展的LaSalle原理

"这篇硕士学位论文主要探讨了非线性离散时变系统的稳定性问题，包括一致渐近稳定和全局一致渐近稳定。作者沈思婕在华东师范大学攻读运筹学与控制论专业，导师为汪志鸣。论文中提出了基于输出函数的LaSalle不变原理的新方法，以及弱化Lyapunov函数条件的弱零状态可测性概念。" 离散时变系统是控制系统理论中的一个重要研究领域，它们在各种工程应用如自动化、通信网络和航空航天等领域有着广泛的应用。稳定性分析是确保系统性能和可靠性的重要手段。这篇论文关注的是如何判断这类系统是否能够保持稳定，特别是在时变环境下的稳定性质。 论文首先引入了极限系统的概念，这是理解系统长期行为的关键。通过定义和分析与系统极限行为相关的轨道弱可测性和一致可测性条件，论文构建了一个简单的判定准则，这可以看作是对LaSalle不变原理在时变系统中的扩展。LaSalle不变原理在时不变系统中被广泛用于稳定性分析，而该论文则尝试将其应用到更复杂的时间依赖情况。 其次，论文提出了一种新的方法，即利用有界输出函数来减弱在Lyapunov稳定性判据中对Lyapunov函数沿轨道导数为负定的严格要求。这里，作者引入了“弱零状态可测”（Weak Zero-State Detectability, WZSD）的概念，通过与输出函数相关的不等式，证明了系统的一致渐近稳定和全局一致渐近稳定。此外，论文还提供了判断弱零状态可测性的简单标准。 关键词涵盖了离散系统、一致稳定、一致渐近稳定、不变集、Krasovskii-LaSalle定理、极限解、极限函数、极限系统、可测性和弱零状态可测性，表明论文深入研究了这些核心概念，并试图提供新的理解和工具，以解决离散时变系统的稳定性问题。 这篇论文为离散时变系统稳定性理论的进一步发展做出了贡献，特别是在利用输出信息进行稳定性分析方面。这对于系统设计者和工程师来说，提供了更灵活的稳定性检验方法，有助于在实际系统中实现更稳健的控制策略。