Hybrid Trefftz有限元法在反平面Ⅲ型裂纹问题中的应用研究

"Hybrid Trefftz有限元法在反平面Ⅲ型裂纹问题中的应用研究" 本文主要探讨了在解决Ⅲ型反平面裂纹问题时，如何利用Hybrid Trefftz有限元法（HT FEM）进行精确且高效的计算。Hybrid Trefftz方法是一种基于修正变分原理的数值计算技术，它利用既能满足控制微分方程又能体现裂纹特性的特殊函数——Trefftz函数，来构建应力和位移场。这种方法的核心在于，通过选取适当数量和类型的Trefftz函数，能够在保持计算精度的同时，降低计算复杂度。 在推导过程中，作者首先介绍了反平面裂纹问题的基本物理模型，即在各向同性弹性体中，裂纹面平行于xy平面，仅存在z方向的位移W(x, y)，且只与z和y有关。由此，得出了控制微分方程和相应的边界条件。接着，利用修正变分原理，作者导出了适用于反平面裂纹问题的Hybrid Trefftz有限元方法的公式，并给出了应力集中因子的解析表达式。 在实际应用中，作者给出了一个包含三个边裂纹的反平面裂纹问题作为算例，通过调整特殊Trefftz函数的数量、裂纹单元个数以及高斯积分点的数量，分析了这些参数对计算结果的影响。这一步骤对于理解HT FEM的收敛性和稳定性至关重要。 通过与传统有限元算法和其他计算方法的计算结果对比，作者证明了Hybrid Trefftz有限元法在处理这类问题时具有较高的精确度和效率。这一比较表明，HT FEM不仅可以提供更精确的解，而且计算效率更高，尤其对于处理裂纹问题这类具有复杂边界条件的问题，其优势更为明显。 关键词涵盖了数值计算、Ⅲ型裂纹、Hybrid Trefftz有限元法以及应力强度因子，这些都表明本文深入研究了相关领域的核心概念和技术。这篇论文为解决反平面裂纹问题提供了新的视角和计算工具，对于工程领域中的裂纹分析和结构完整性评估具有重要的理论和实践价值。