三维壳体等几何分析与NURBS形状优化的全解析方法

本文档主要探讨了"等几何壳体分析与形状优化"这一主题，发表于2014年的《计算力学学报》第31卷第1期。研究者基于Reissner-Mindlin理论，对三维壳体进行了深入的等几何分析，这是一种利用相同的样条基函数，如非均匀有理B样条(NURBS)来同时离散几何形状和物理场的数值方法。这种方法的优势在于它能够保持几何连续性和精度，尤其是在处理复杂形状时。 在分析的基础上，作者进一步提出了针对形状优化的全解析计算方法，特别是针对控制顶点位置变化对位移应变阵、雅克比阵和刚度阵的影响提供了灵敏度解析计算公式。这些公式对于确定设计变量的最优值，以及在优化过程中避免网格畸变具有重要意义。相比于传统的基于网格的半解析计算方法，基于NURBS的全解析方法显示出更高的精度和计算效率，这对于实际工程设计中的性能优化和形状改进来说是一个重要的进步。 通过具体的实例验证，研究结果证明了等几何壳体分析和全解析灵敏度计算的实用性和有效性。该研究工作得到了国家自然科学基金的支持，论文的作者团队包括硕士研究生张升刚，博士和副教授王彦伟，以及博士和教授黄正东，他们共同探讨了这一领域的前沿问题。 关键词如"等几何分析"、"NURBS"、"壳体"、"形状优化"和"灵敏度"，都揭示了这篇论文的核心关注点，即在现代CAD技术和数值分析中的应用。这篇文章为壳体结构设计中的形状优化提供了一种高效且精确的工具，对工程实践具有实际价值。