瑞利波频散曲线计算中的高频数值溢出解决方案

"对瑞利波频散曲线计算中高频数值溢出的处理" 瑞利波是一种表面波，常用于地球物理勘探、结构健康监测等领域，因其在地表传播时能量集中，对地下结构的敏感性高。频散曲线是描述瑞利波在不同频率下速度与波长关系的关键特性，对于理解介质的弹性性质至关重要。然而，在计算瑞利波的频散曲线时，特别是在高频段，由于涉及大指数运算，容易出现数值溢出的问题，这将导致计算结果的不准确甚至错误。 本文主要针对瑞利波频散曲线计算中出现的高频数值溢出现象进行了深入研究。传递矩阵法是一种常用的求解波动问题的方法，其核心在于构建传递矩阵来描述波在结构中的传播特性。在瑞利波的频散曲线计算中，传递矩阵法通常涉及到与频率相关的指数项。当频率增大，这些指数项的模会变得非常大，从而引发数值溢出。 为了解决这个问题，作者提出了一种创新的处理策略。当指数部分的模趋近于无穷大时，可以将指数部分替换为"-1"或"-i"，同时将传递矩阵中与频率无关的项设置为0。这种处理方式并不会改变频散函数的正负性，即不会影响求解频散方程。因此，通过这种方式调整计算过程，可以有效地避免高频数值溢出，同时保持计算的精确性。 二分法在此处被用来求解实数频散方程，这是一种迭代求解方法，适用于寻找函数零点。通过不断将搜索区间二分，逐步逼近方程的根，这种方法对于处理非线性问题尤其有效，且对于实数频散方程特别适用。 通过计算机模拟计算，作者验证了所提出的处理方法能够成功解决高频数值溢出问题，并确保计算结果的正确性和可行性。这种方法不仅对瑞利波频散曲线的精确计算有显著改善，还可能推广到其他类似需要处理高频数值溢出问题的物理模型中。 总结来说，这篇论文提供了一个实用的解决方案，以应对瑞利波频散曲线计算中的高频数值溢出问题，采用的传递矩阵法改进和二分法求解相结合的方式，有助于提高地震波探测、地质构造分析等领域的计算精度和可靠性。该研究对于理论研究和实际应用都具有重要的参考价值。