基于詹森不等式的时滞广义系统状态反馈控制新方法

本文档探讨了"时滞相关广义系统的状态反馈控制的新方法"（2010年），发表在《河南大学学报(自然科学版)》第40卷第4期。研究者刘雅妹、兰奇逊和梁家荣针对带有时间延迟的广义系统，运用了詹森不等式和Lyapunov稳定性理论，这是控制理论中的两个关键概念。Lyapunov稳定性理论是一种分析非线性系统稳定性的工具，而詹森不等式则用于处理线性系统中涉及不确定性的问题。 作者首先给出了关于时滞相关标称广义系统（即在没有考虑时间延迟的系统）的充分条件，这些条件确保了系统的正则性、无脉冲性质以及稳定性。正则性意味着系统行为可预测，无脉冲则表示系统响应不会突然跳变，而稳定性则是系统在受到外部扰动后能恢复到初始状态的能力。这些条件都是以严格的线性矩阵不等式的形式表达，避免了对系统矩阵进行复杂的分解，简化了设计过程。 接着，论文提出了针对时滞依赖的广义系统设计状态反馈控制器的方法。这种控制器能够保证闭环系统的整体性能，即不仅保持正则性和无脉冲特性，还能确保稳定性。这种方法的重要特点是其结果与时间延迟相关，这意味着设计的控制策略可以适应系统中实际存在的时间延迟效应。 最后，作者通过数值例子展示了新方法的有效性和较小的保守性。保守性指的是理论上的稳健性可能超过实际应用中的表现，而有效性则强调了该方法在实际问题中的实用性。通过对比分析，论文表明该方法能够在保持理论严谨的同时，提供相对更接近实际的控制策略。 这篇论文在时滞相关广义系统控制领域做出了重要贡献，提供了新的设计思路和技术手段，对于理解和优化此类系统的动态性能具有重要的参考价值。