深度学习入门：Python实现多层神经网络

本文主要介绍了Python机器学习中的神经网络，特别是多层感知器的结构及其在非线性分类中的应用。文章提到了Rosenblatt感知器的局限性，并指出多层感知器如何通过引入非线性激活函数来解决这个问题。在多层感知器中，每个隐藏层都有激活函数，例如tanh函数，它改善了硬限幅函数的不可导性，使得网络可以学习更复杂的模式。此外，文章还简述了权重更新的增量梯度下降法，并给出了一个简单的Python实现示例，用于二维数据的训练。 在神经网络中，多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）是一种重要的模型，它由输入层、隐藏层和输出层组成。输入层接收原始数据，隐藏层通过激活函数处理这些数据，最后输出层生成预测结果。这里的激活函数起到非线性转换的作用，使得网络可以学习到非线性关系。文章中特别提到了tanh函数（双曲正切函数），它是一个S型曲线函数，具有连续且可导的特性，其表达式为： \[ \tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \] tanh函数的图像呈现出中心对称的S形，使得它在处理负值和正值时都能产生不同的响应，从而增加网络的表达能力。 在训练过程中，权重的更新通常使用梯度下降法。对于多层感知器，局部梯度的计算是关键。在神经元j不在隐藏层的情况下，局部梯度的计算会有所不同；而在隐藏层中，局部梯度涉及到与后续层所有单元的连接。权重更新的公式一般基于delta规则或反向传播算法，即： \[ w = w - \eta \cdot \Delta w \] 其中，η是学习率，Δw是权重的增量，通常根据梯度的负方向来减小误差。 在给出的Python程序示例中，作者使用二维输入数据训练了一个具有多个隐藏层的网络。每个隐藏层有8个节点，总共7个隐藏层，最后的输出层有两个单元。程序采用了numpy库进行数值计算，并使用matplotlib进行数据可视化。学习过程包括了初始化权重、设置最大迭代次数、定义sigmoid函数（尽管本文并未用到sigmoid，而是用的tanh）以及学习率等步骤。 总结来说，这个资源讲述了多层感知器在Python机器学习中的实现，强调了非线性激活函数如tanh在处理复杂问题中的作用，并提供了简单的训练代码示例。