C++14数值功能全面介绍：对偶数、四元数与区间算术

C++ 14标准在数值计算方面增加了一些重要的库特性，这些特性被设计为仅包含头文件（header-only）的形式，便于开发者在不同的项目中轻松集成。以下将详细解读标题和描述中提到的各个数值功能和相关知识点。 标题:"numeric: C++ 14的数值功能；对偶数，对偶四元数，约束数，区间" 1. 对偶数（Dual Numbers） 对偶数是实数的扩展，每个对偶数都包含一个实数主部和一个实数的无穷小部。对偶数在自动微分和机器人学中有着广泛的应用，因为它们能够以一种非常高效的方式进行多项式的自动微分。 2. 对偶四元数（Dual Quaternions） 对偶四元数是四元数的扩展，用于表示三维空间中的旋转和位移，特别适用于计算机图形学、机器人学和计算机辅助设计等领域。它将旋转和位移的复杂数学运算简化为对偶四元数的代数运算。 3. 约束数（Constrained Numbers） 约束数通过封装数字来限制其取值范围，例如限定数字的最小值和最大值。通过这种方式，可以在进行算术运算时增加额外的边界检查，提高程序的健壮性。 4. 区间（Intervals） 区间算术是一种数学方法，用于估计实数运算的误差范围。在C++中实现区间算术能够帮助开发者更好地处理浮点数运算中可能出现的误差。 描述中提到的几个关键概念包括： 1. 通用类（Generic Classes） 通用类提供了适用于多种数值类型的抽象，使得数值操作和算法可以在不同的数值类型上进行通用编程。 2. 安全角度（Safe Numerics） 这部分讨论了如何在数值运算中避免溢出和其他安全问题，通过提供带有单位的类型来确保数值计算的安全性。 3. 数字适配器（Number Adapters） 数字适配器是一些特殊的类，它们可以将现有的数值类型转换为具有特定行为的新类型。例如： - 选择（Select）：提供算术模N的操作，用于实现模算术。 - 间隔（Interval）：实现区间算术。 - 自然数适配器（Natural Number Adapter）：提供带边界检查和无穷大类型的无符号整数。 - 有界数适配器（Bounded Number Adapter）：+表示剪切和包装的数字的别名。 - 四舍五入的数字适配器：提供四舍五入的数值类型。 4. 有理数、复数、四元数、普通双四元数、分裂双四元数 这些是数学中的不同数系，C++ 14标准库通过模板类提供了这些数系的支持，方便了复杂计算和算法的实现。 5. 随机数分配适配器（Random Number Distribution Adapter） 这个适配器用于生成特定分布的随机数序列，是进行模拟和测试时的重要工具。 6. 其他特性如号码转换工厂（Number Conversion Factory）和数字概念检查（Numeric Concept Checks）增强了类型安全和代码的可移植性。 要求中指出，要使用C++ 14的这些数值功能，开发者需要一个支持C++ 14标准的编译器。文档还提到，已使用g++（版本5.4和7.2）以及clang++ 5.0.2进行了测试。 总的来说，C++ 14的数值功能为开发者提供了强大的数值计算支持，使得在处理复杂数学问题时能够更加高效和安全。通过使用仅标头库，开发者能够在项目中快速实现这些功能，无需编译和链接额外的库文件，这大大简化了开发流程和提高了代码的可移植性。