流形Trefftz直接法：一种高精度计算方法

"这篇论文是2008年的自然科学论文，主要探讨了流形 Trefftz 直接法，这是一种结合数值流形方法和 Trefftz 直接法的新型计算技术，旨在提高精度和效率。作者包括徐鹏倡、金吾根和万远富，来自复旦大学力学与工程科学系。" 正文: 1. Trefftz直接法(TDM)基础 Trefftz直接法是一种边界型解法，仅需在边界上划分单元，简化了数据处理。它的核心在于使用完备解作为权函数，确保了对域内控制方程的严格满足。这种方法与有限元法相比，不仅效率高，而且精度更优，因为完备解的平滑性质避免了边界元法中的奇异积分问题。TDM 已广泛应用于各种领域，如位势问题、平面弹性、薄板弯曲等。 2. 数值流形方法 数值流形方法是由石根华博士提出的，它结合了有限元法和解析法的特性。该方法引入有限覆盖技术，通过独立构造的局部覆盖函数逼近真实解。这些局部覆盖函数通常用级数形式表示，并通过加权求和得到全域覆盖函数。通过调整局部覆盖函数的阶次，可以精确地控制全局解的逼近度。数值流形方法能够处理连续和非连续变形的计算，尤其在解决非连续问题时展现出独特优势。 3. 流形 Trefftz 直接法的创新 论文中提出的流形 Trefftz 直接法结合了数值流形方法的局部覆盖函数和 Trefftz 直接法的完备解概念。这种方法利用任意阶多项式来展开节点位移，这既保持了 Trefftz 法的精度，又增强了数值流形方法的灵活性。计算结果显示，流形 Trefftz 直接法在精度上优于 Trefftz 直接法和其他计算方法。 4. 应用前景与意义 流形 Trefftz 直接法的提出，为数值计算提供了一个新的高效工具，尤其适用于解决复杂的工程和物理问题。其高精度和简化的数据处理流程使其在未来的科学研究和工程应用中具有广阔的应用前景。 关键词: Trefftz 直接法, 数值流形, 流形 Trefftz 直接法, 解析法, 有限元法, 非连续变形分析, 有限覆盖技术 中图分类号: O23 文献标识码: A 5. 结论 徐鹏倡等人通过创新性地结合 Trefftz 法和数值流形方法，发展出的流形 Trefftz 直接法在工程计算中展现出高精度和高效性，对于推动相关领域的理论研究和实际应用具有重要意义。这种新方法的出现，为解决复杂物理问题提供了新的思路和手段。