MATLAB基础教程：矩阵运算与乘法详解

MATLAB是一种强大的数值计算和编程环境，专为工程师和科学家设计。本章节主要介绍了MATLAB中矩阵运算的相关知识。首先，MATLAB允许对矩阵进行基本的算术运算，如加法（A + B）、减法（A - B）、乘法（A * B），以及支持标量与矩阵的混合运算，如A + s，其中s是一个1×1矩阵。矩阵的维度限制在学生版中为16384×16384。 矩阵的加法和减法定义明确，只要两个矩阵具有相同的维数，就可以执行相应的操作。例如，例3.1展示了如何通过命令Add=A+B和Sub=A-B来计算两个矩阵的和与差。同时，MATLAB也支持将矩阵与标量进行加减运算，如A+100，结果保持矩阵原有的维数。 矩阵乘法是MATLAB中的重要概念，只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，才能进行乘法运算，结果C=A*B生成一个新的二维矩阵。值得注意的是，矩阵乘法有其特殊性，如方阵的乘法顺序会影响结果，B*A通常不等于A*B。例3.2演示了矩阵乘法的具体操作和结果展示。 此外，MATLAB还提供了点积（内积）的概念，用于向量x和y之间的运算，用dot(x,y)命令表示，如果结果为零，说明这两个向量是正交的。对于矩阵，MATLAB允许定义列方式的点积，生成的结果是一个行向量，其元素是对应列的点积，适用于矩阵A和B具有相同维数的情况，如m×n。 MATLAB的矩阵运算功能强大且直观，为数值分析和科学计算提供了便利。掌握这些基础操作是理解和使用MATLAB的关键，后续章节可能还会涉及更复杂的矩阵操作和函数应用。