栈和队列解析：表达式求值与递归应用

"本资源主要探讨了表达式求值的过程，特别是中缀表达式和后缀表达式的转换以及计算。中缀表达式是我们常见的运算符位于操作数之间的形式，而后缀表达式，也称为逆波兰表示法（RPN），则将运算符放在操作数之后。在中缀表达式中，解决计算问题需要使用操作数栈和运算符栈。例如，计算2+4-3*6的过程涉及到多个步骤，包括操作数和运算符的入栈和出栈。在后缀表达式中，计算通常更为直观和简单，因为没有括号和优先级的问题。此外，资料还提到了数据结构中的栈，它是操作受限的线性表，具有先进后出（FILO）的特性，可用于实现表达式求值和其他各种应用，如过程的嵌套调用和递归的执行。" 详细内容： 栈是一种重要的数据结构，它只允许在表的一端，即栈顶进行插入（压栈）和删除（弹栈）操作。这种特性使得栈在计算表达式时非常有用，特别是对于中缀和后缀表达式的求值。 1. **中缀表达式与后缀表达式**： - **中缀表达式**：我们常见的运算符在操作数之间的形式，例如 `a*b+c` 和 `a+b*c`。在计算中缀表达式时，需要处理运算符的优先级和括号，这通常通过使用操作数栈和运算符栈来完成。 - **后缀表达式（RPN）**：运算符紧跟在其操作数之后，如 `ab*c+` 和 `abc*+`。后缀表达式可以简化计算过程，因为它不需要考虑优先级，只需要按照顺序读取符号并执行操作即可。 2. **中缀表达式到后缀表达式的转换**： 这通常通过使用两个栈来完成：一个用于操作数，另一个用于运算符。中缀表达式中的每个元素（操作数或运算符）都被扫描，并根据运算符的优先级和是否遇到左括号进行压栈或弹栈操作。 3. **表达式求值**： - 在中缀表达式求值中，遇到操作数时将其压入操作数栈，遇到运算符时与栈顶运算符比较优先级，如果当前运算符优先级更高或者栈为空，直接压入运算符栈；否则，将栈顶运算符弹出并与当前操作数计算，结果再压回操作数栈，直到处理完所有元素。 - 对于后缀表达式，从左到右遍历，遇到操作数压栈，遇到运算符则弹出栈顶的两个操作数进行计算，结果再压回栈中。最后栈中只剩一个元素，即为表达式的值。 4. **栈的存储结构**： - **顺序栈**：使用一维数组实现，栈顶指针top初始为0，表示栈空，当top等于数组大小时，表示栈满。入栈操作会将元素存入数组的top位置，并增加top，出栈则相反。 - **链栈**：使用链表实现，每个节点包含数据域和指针域，栈顶通过指针指向栈顶节点。 5. **栈的应用**： - **过程的嵌套调用**：每次函数调用都会形成一个新的栈帧，保存局部变量和返回地址，便于函数返回时恢复现场。 - **递归过程**：递归函数调用自身时，每次调用都会形成一个新的栈帧，记录参数、返回地址和局部变量。 6. **递归**： - 递归是指函数直接或间接调用自身。在实现递归时，系统会利用栈来保存每次调用的状态，直到满足终止条件，然后逐层返回。 通过理解这些概念和方法，我们可以有效地处理和计算各种表达式，同时也为其他高级编程技术，如编译器和解释器的设计，提供了基础。