使用宽度优先搜索解决商人过河问题

"过河问题 利用宽度优先搜索" 这是一个经典的计算机科学问题，涉及到商人与随从如何安全渡过一条河的策略。问题中，商人（n人）和随从（m人）最初都在河的一侧，如果任何时候随从的人数超过商人，他们就会对商人发起攻击。商人需要制定一个方案，确保在渡河过程中始终保持人数优势或至少相等，以防止被随从袭击。这个问题可以使用宽度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）算法来解决。 宽度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法，它从根节点开始，并按层序遍历所有的节点，即首先访问所有距离起点最近的节点，然后再访问距离起点次近的节点，以此类推。在这个问题中，我们可以将每个可能的商人和随从在河两岸的分布状态视为一个节点，然后通过BFS寻找可行的解决方案。 代码中使用了二维数组`f[105][105][2]`来表示状态空间，其中`f[i][j][0]`表示商人i人，随从j人在左侧，而`f[i][j][1]`表示商人i人，随从j人在右侧。数组`f`初始化为0，表示所有状态都未被访问过。`a[]`和`b[]`数组分别记录每一步的状态中的商人和随从数量，`fa[]`数组记录每一步的前驱节点，用于回溯找到解决方案的路径。 程序首先检查商人人数是否少于随从，如果是，则输出“Can't pass!”，表示无法安全过河。接着，程序使用BFS进行状态搜索，初始化起点为所有商人在左岸，所有随从也在左岸，即`f[n][m][0] = 1`。然后，程序进入循环，依次尝试五种可能的渡河方案：2个商人、2个随从、1个商人1个随从、1个商人、1个随从，每次移动后更新商人和随从的数量。同时，`sh[]`数组用于记录商人和随从的移动方向，`fa[]`记录状态的前驱。 在BFS过程中，当商人全部到达右岸，即`a1 == 0 && b1 == 0`时，找到了一个解决方案，此时`flag`设为1并跳出循环。如果没有找到解决方案，输出“Can't pass!”。最后，程序回溯`fa[]`数组，打印出安全过河的每一步操作。 这个程序展示了如何利用宽度优先搜索解决一个复杂的逻辑问题，它强调了状态空间的表示和有效的搜索策略。对于初学者来说，理解这段代码有助于掌握BFS的基本思想和应用，以及在实际问题中如何设计和实现搜索算法。