SG游戏理论与策略探索：博弈论在组合游戏中的拓展应用

本文档深入探讨了博弈论中的组合游戏，以"博弈论算法之组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形"为标题，着重介绍了SG函数的概念及其在游戏中的应用。SG函数被定义为对一个集合的mex运算，即找出集合中最小的不属于该集合的非负整数，这对于理解和构建游戏状态至关重要。对于每个游戏状态x，其SG值等于所有后继状态SG(x)集合的mex值。 作者首先通过定义游戏图和NIM游戏等概念，为SG函数的理论基础奠定了基础，分享了自己对组合游戏特别是SG函数的独特见解。文章强调了随着游戏规则的变化，如何调整分析策略以适应新的游戏模型。第二章展示了不同规则组合游戏的策略，鼓励读者在规则改变时灵活运用理论知识。 第三章是论文的核心部分，它关注竞赛中常见的组合模型，通过转化这些模型为NIM游戏，展示了模型转换的技巧。作者特别提示，对于初学者，推荐先通过参考文献（如张一飞的博弈游戏论文和王晓珂的组合游戏论文）来熟悉SG函数，然后逐步阅读论文的其余部分，以获得更深层次的理解。 本文的特点在于理论与实践相结合，避免了具体例题，而是通过数学模型直接呈现，让读者专注于理解理论思想。作者还贴心地提供了自己的历年组合游戏题目的附录，供读者练习，确保理论知识与实战技能的同步提升。整个文档旨在为信息学竞赛中的学习者提供一个理解和扩展组合游戏理论的平台。