车载雷达与激光雷达数据融合：基于扩展卡尔曼滤波的MATLAB实现

"这篇文档是关于使用扩展卡尔曼滤波（EKF）实现车载激光雷达（LiDAR）和雷达传感器数据融合的MATLAB源码介绍。" 在车载传感器融合领域，扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是一种广泛应用的算法，它允许我们处理非线性系统的估计问题。EKF是卡尔曼滤波的一种扩展，适用于处理不能直接用线性方程描述的系统。在自动驾驶和智能交通系统中，车载的传感器如雷达和激光雷达经常需要结合各自的优势，提供更准确的目标跟踪和环境感知。 ### 扩展卡尔曼滤波器理论 EKF的核心思想是在每个滤波步骤中，将非线性系统线性化，然后应用标准卡尔曼滤波的公式。线性化的关键在于使用泰勒级数展开，通常取一阶泰勒展开来近似非线性函数。在给定的图中，EKF的过程包括预测（prediction）和更新（update）两个阶段。 ### 初始化 在EKF的初始化阶段，需要设置滤波器的状态向量`x_`，它通常包含系统状态的各种参数，如位置、速度等。在MATLAB源码中，状态向量`x_`使用Eigen库的非定长数据结构`VectorXd`表示。初始化时，需要输入初始状态量`x_in`，这通常取自传感器的第一次测量结果。 ### 预测 预测阶段根据系统动力学模型，利用状态转移矩阵`F`来预测下一时刻的状态。状态转移矩阵描述了状态如何随时间变化，对于简单的2D匀速运动模型，`x`包含了位置和速度，`F`矩阵反映了这些状态之间的动态关系。预测公式可以表示为 `x' = F * x + u`，其中`u`代表控制输入或外部影响。 ### 更新 在预测之后，EKF会使用传感器的测量数据来更新状态估计。这个过程涉及到观测模型和观测矩阵，通过对预测状态与实际观测的残差进行处理，进一步优化状态估计。更新公式包括使用卡尔曼增益`K`计算状态向量的修正： ```markdown x = x' + K * (z - H * x') P = (I - K * H) * P' ``` 这里，`z`是传感器测量值，`H`是观测矩阵，`K`是卡尔曼增益，`P`是状态协方差矩阵，`I`是单位矩阵。 ### 数据融合 在车载应用中，激光雷达和雷达数据的融合可以显著提高目标定位的精度和鲁棒性。激光雷达提供高分辨率的点云数据，适合识别静态和动态物体的精确位置；雷达则擅长探测远距离和高速移动的目标。EKF通过结合两种传感器的测量，能够克服单一传感器的局限性，提供更可靠的环境感知。 在MATLAB源码中，EKF的具体实现会涉及对这两种传感器数据的处理，以及相应的非线性转换函数的线性化。通过迭代执行预测和更新步骤，EKF不断优化对目标位置、速度等状态的估计，从而实现数据融合。 总结，这篇文档提供的MATLAB源码展示了如何利用EKF实现车载雷达和激光雷达数据的融合，这对于自动驾驶车辆的安全导航和环境感知至关重要。通过理解和应用这样的算法，开发者可以提高系统的感知性能，确保在复杂环境下的可靠运行。