MATLAB系统稳定性与频域分析实验指南

"MATLAB系统根轨迹和频域分析实验" MATLAB是一种强大的数学软件，尤其在系统分析和控制工程领域中广泛应用。本实验主要针对MATLAB在系统稳定性分析、根轨迹绘制以及频域分析等方面的功能进行实践学习。 1. 特征多项式求解： 特征多项式是确定线性系统稳定性的重要工具。MATLAB中的`roots`函数用于求解给定系数向量`p`表示的特征多项式P(s)=0的根。例如，对于特征多项式P(s)=s^5 - s^4 + 3s^3 - 2s^2 + s + 1，可以设置`p=[1,0,3,2,1,1]`，然后调用`v=roots(p)`来获取根。这些根包括系统的极点，它们直接影响系统的动态响应和稳定性。 2. 由根创建多项式： 当已知特征多项式的根时，可以使用`poly`函数反向求解系数向量。例如，如果已知特征根`v`，可以通过`p=poly(v)`得到多项式。这个过程是`roots`函数的逆操作。 3. 多项式求值： `polyval`函数允许用户计算多项式在特定点的值。例如，给定多项式系数`p`和点`x`，`polyval(p,x)`将返回多项式在`x`处的值。 4. 传递函数与零点极点： 在MATLAB控制系统工具箱中，可以使用`tzero`和`pole`函数从传递函数对象`G`获取系统的零点和极点。零点`Z`通过`Z=tzero(G)`得到，极点`P`通过`P=pole(G)`得到。传递函数通常表示为G(s)=N(s)/D(s)，其中N(s)是分子多项式，D(s)是分母多项式，零点是N(s)=0的解，极点是D(s)=0的解。 5. 根轨迹分析： 根轨迹是系统特征根随参数变化的轨迹，它能直观地展示系统稳定性、响应速度和振荡性质。在MATLAB中，可以利用`rlocus`函数绘制根轨迹，这对于分析系统参数变化对稳定性的影响非常有用。 6. 频域分析： 频域分析主要依赖于Bode图和Nyquist图。Bode图展示了频率响应的幅值和相位，而Nyquist图则描绘了系统闭环增益和相位在复平面上的轨迹。`bode`函数用于绘制Bode图，`nyquist`函数用于绘制Nyquist图。这两种图形有助于评估系统的稳定裕度、频率响应特性以及穿越-180度线的闭环极点数量，从而判断系统的稳定性。 通过这个实验，学生可以熟练掌握MATLAB在系统分析中的应用，包括稳定性分析、动态性能评估以及设计优化。这为后续深入学习控制理论和实际工程问题的解决奠定了坚实的基础。