北京大学暑期课：并查集深度解析

"北京大学暑期课程《ACM/ICPC竞赛训练》由郭炜老师主讲，专注于并查集（Disjoint-Set）的学习，包括理论讲解、课后在线判题（oj试题）练习，旨在帮助学生深入理解和掌握这一数据结构。课程通过实例演示了并查集的基本操作，如合并集合、查询元素归属以及判断元素是否在同一集合中。" 并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构，它支持快速地进行集合的合并与查询操作。在ACM/ICPC等算法竞赛中，这种数据结构有着广泛的应用。并查集的主要操作包括： 1. **初始化(Init)**: 对N个不同的元素，每个元素自成一个集合。在初始状态下，所有元素各自独立，相当于每个元素都是一个根节点的树。 2. **合并操作(Merge)**: 合并两个集合，通常通过将其中一个集合的根节点指向另一个集合的根节点来实现。在示例中，如Merge(a,b)后，集合a和b的根节点统一为一个，表示它们现在属于同一个集合。 3. **查询操作(Query)**: 查询一个元素属于哪个集合，或者判断两个元素是否属于同一集合。查询操作通常是查找指定元素的根节点，如果两个元素的根节点相同，则它们在同一集合中。 并查集的设计目标是尽可能地减少合并操作的时间复杂度。常见的优化策略有路径压缩和按秩合并： - **路径压缩**：在查询过程中，每次找到一个节点的父节点时，都将其父节点直接指向根节点，从而缩短查找路径，降低查询时间复杂度。在示例的“土算法”中，没有使用路径压缩，导致查询效率较低。 - **按秩合并**：在合并集合时，选择根节点秩（树的高度）较小的集合作为另一集合的子集，以保持树的平衡，从而减少未来的查找次数。这样可以确保合并操作的平均时间复杂度接近线性。 郭炜老师的课程不仅涵盖了基础概念，还提供了课后oj试题，让学生能够实际操作，通过实践加深理解，提升解决实际问题的能力。课程链接提供了详细的资料和练习平台，是学习并查集的宝贵资源。