离散时间信号的序列表示及基本序列：傅里叶变换前提

在程佩青第三版的数字信号处理课件中，讨论了傅立叶变换（FT）存在的充分必要条件，以及离散时间信号与系统的基础概念。首先，课件明确了信号的分类，包括连续时间信号（如语音和电视信号，自变量连续，函数值连续）、离散时间信号（自变量离散，函数值连续，如通过模拟信号的等间隔采样得到）和数字信号（自变量和函数值均为离散）。离散时间信号可通过公式表示法、图形表示法和集合符号法来表达，如单位抽样序列和单位阶跃序列。 在离散时间信号中，单位抽样序列 \( \delta[n] \) 表示为一个在 \( n=0 \) 时取值为1，其他所有整数位置为0的序列，而单位阶跃序列 \( u[n] \) 是一个在 \( n=0 \) 处有一个突然跳变的序列，其值在 \( n=0 \) 之前为0，之后为1。这两个序列是离散时间信号分析中的基本工具。 FT的存在条件与冲激函数相关，它指出某些看似绝对不可和的周期序列，例如周期序列，通过引入冲激函数可以被简洁地表示出来。这对于理解和处理信号频谱分析具有重要意义，因为傅立叶变换是将离散时间信号从时域转换到频域的关键工具，它揭示了信号的频率成分。 此外，课件还涵盖了离散时间系统的概念，如线性、移不变、因果性和稳定性，这些都是数字信号处理中的核心概念。例如，线性移不变系统具有性质，即输入信号与输出信号的关系可以通过线性组合和移位来描述。对于这种系统，线性、因果性和稳定性是判断其行为的重要准则。通过理解这些概念，学生能够运用常系数线性差分方程来分析和设计离散时间系统，并掌握如何通过迭代法求解单位抽样响应。 课程进一步介绍了连续时间信号的时域抽样，特别是奈奎斯特抽样定理，这是确保不失真采样率的关键原则。抽样恢复过程则是从采样数据重建出原始信号的过程，这在数字通信和信号处理中至关重要。 程佩青的数字信号处理课件深入讲解了离散时间信号的基本概念，序列的表示，以及傅立叶变换在周期序列分析中的应用，同时涵盖了系统理论和抽样技术等内容，为学习者提供了坚实的理论基础。