同伦分析法求解正阻尼强非线性振动的六阶解析解

本文主要探讨了一类具有正阻尼的强非线性振动问题的解析解，该研究发表于2009年12月的《浙江纺织服装职业技术学院学报》第4期第67页。传统的求解这类问题的方法在阻尼系数较大时往往难以处理，特别是在强阻尼条件下，如推广的KBM法、频闪法和非线性坐标变换法等在处理这类问题时可能效果有限。 针对这一挑战，作者采用了最新的同伦分析方法来求解。同伦分析法作为一种重要的非线性问题求解手段，其优势在于它不依赖于小参数假设，能够克服传统摄动法在处理大阻尼情况下固有的局限性。这种方法已被成功应用到深水中非线性前进波的传播、边界层流动和梁的非线性弯曲等工程问题中，显示出其有效性。 本文的核心成果是通过同伦分析法得到了有正阻尼的强非线性振动方程的六阶近似解析解。这种解析解与多尺度法、混合近似法以及数值计算方法得出的结果非常接近，显示出该方法在理论和实践上的可靠性。此外，同伦分析法提供的一个辅助参数使得解的收敛区域变得更加灵活可控，这在优化求解过程中具有重要意义。 尽管袁镒吾等人曾使用线化摄动法、权残法和插值摄动法结合的方法取得了一定进展，但对于复杂的强阻尼系统，他们的方法复杂且验证不足。相比之下，同伦分析法在求解这类问题时展现出了更加优越的性能。 这篇文章不仅深化了我们对正阻尼强非线性振动问题的理解，还为工程技术人员提供了一种高效且精确的分析工具，对于推动相关领域的理论研究和实际应用具有积极的贡献。