Thiele型重心连分式插值：矩形网格上的混合有理方法

"这篇研究论文探讨了在矩形网格上应用Thiele型重心型连分式混合有理插值的方法。作者包括唐烁、余小磊和赵欢喜，分别来自合肥工业大学数学学院和中南大学信息科学与工程学院。文章深入研究了基于连分式表示的有理插值技术，并特别关注其在处理矩形网格数据时的表现。" 在数学和计算领域，有理插值是一种强大的工具，用于近似离散数据点的连续函数。Thiele型连分式是一种特殊的有理函数形式，它利用连分式来表达插值函数，从而提供了一种有效且精确的数据拟合方法。连分式通常由部分分数组成，每个部分分数对应于数据点的一个特定贡献，使得插值过程更加灵活。 在矩形网格上，这种连分式混合有理插值方法可以更好地适应多维度的数据结构。相比于传统的单变量插值，它能更有效地处理二维或多维数据集，这对于图像处理、数值模拟和其他需要在网格上进行运算的应用具有重要意义。连分式插值的优势在于它能够捕捉数据的局部特性，同时保持全局的稳定性。 Thiele型重心型连分式插值进一步引入了重心概念，这意味着插值权重不仅仅是基于数据点的位置，还考虑到了它们的几何中心。这种方式可以改善插值的数值稳定性，并减少插值过程中的振荡现象，尤其是在处理不均匀分布的数据时。 论文可能详细讨论了如何构建和求解这种插值问题，包括连分式的构造过程、插值公式的推导以及在实际应用中的计算步骤。此外，可能还包含了关于误差分析、收敛性和数值稳定性的讨论，这些都是评估任何插值方法性能的关键指标。 通过实例分析和数值实验，作者可能展示了Thiele型重心型连分式混合有理插值在不同场景下的性能，与其他插值方法（如多项式插值、样条插值等）进行比较，以证明其优越性。这些实验结果对于理解该方法的实际应用价值至关重要。 这篇论文是关于在矩形网格上利用Thiele型重心型连分式进行有理插值的深入研究，对于提高数据拟合的质量和效率，特别是在复杂数据结构处理中，提供了新的理论和技术支持。