树与森林的存储结构详解：双亲、孩子链表与二叉链表

在本章节中，我们将深入探讨树和森林的数据结构，重点介绍三种常见的树的存储结构：双亲表示法、孩子链表表示法以及树的二叉链表（孩子-兄弟）存储表示法。树是一种非线性数据结构，以其分支关系定义了层次结构，广泛应用于各种计算机科学领域。 1. **树的定义和基本术语** - 树由一个根节点和若干个子树组成，每个子树自身也是树，子树间互不相交。 - 树的基本术语包括：结点（代表元素和子树）、度（子树数量）、叶子（度为0的结点）、孩子、双亲、兄弟等。例如，结点A有3个孩子，结点B和C、D共享同一个双亲A，而结点K和L是兄弟。 2. **存储结构** - **双亲表示法**：通过父节点指针链接各个结点，直观显示树的层次关系，但空间效率相对较低。 - **孩子链表表示法**：每个结点包含一个指向其所有孩子的链表，简洁高效，但查找某个结点的双亲可能涉及回溯。 - **孩子-兄弟表示法**：每个结点除孩子链表外，还包含一个指向其兄弟的指针，利于遍历操作，同时也支持快速定位结点位置。 3. **遍历和线索化** - 二叉树的遍历包括先序、中序和后序遍历，不同的遍历顺序会产生不同的访问序列。线索化是为了解决遍历过程中指针丢失的问题，增加额外的线索结点。 4. **树和森林** - 森林是由多个互不相交的树组成的集合，每个森林有自己的根节点，可以看作是独立的树集合。 - 深度、层次和度的概念适用于森林中的每个树。 5. **操作和应用** - 树主要应用于搜索、排序（如二叉搜索树）、图的表示（如二叉树表示图的邻接矩阵）、编译器和数据库设计等场景。 总结起来，本节内容涵盖了树的基本概念、不同存储结构的优缺点、遍历方法及其扩展、以及树和森林在实际问题中的应用。掌握这些内容对于理解和实现基于树的算法至关重要。在编程中，合理选择和利用树的存储结构能够提高程序的效率和可维护性。