算法宝典：图论与网络流详解

“算法宝典(代码库)”是一份涵盖了图论、网络流和数据结构等多个领域的算法集合，由GeniusCats在Jiangsu University创建的StandCodeLibrary提供。这份资源详细介绍了各种算法，包括图的深度优先搜索、最短路径计算、最小生成树以及网络流问题等。 1. **图论** - **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图(DAG)中，深度优先搜索用于遍历所有节点，并进行标记以避免重复访问。 - **无向图找桥**：寻找无向图中的桥，即那些删除后会导致图分块的边。 - **无向图连通度(割)**：计算无向图的连通分量，即最大数量的不相交子图，每个子图都是连通的。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，所有节点两两之间都有边相连，通常使用动态规划(DP)和深度优先搜索(DFS)结合的方法求解。 - **欧拉路径**：在图中找到一条通过所有边恰好一次的路径，算法复杂度为O(E)，其中E是边的数量。 - **DIJKSTRA算法**：用于寻找带权重的图中最短路径，有两种实现方式：数组实现，时间复杂度为O(N^2)；另一种基于优先队列的实现，时间复杂度为O(E * LOG E)。 - **BELLMAN-FORD算法**：处理含有负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**：一种启发式最短路径算法，虽然不是最坏情况下的多项式时间复杂度，但在实践中效率较高。 - **第K短路**：寻找图中除了最短路径外的第K短路径，可以使用DIJKSTRA或A*算法进行扩展。 2. **网络流** - **二分图匹配**：寻找二分图中的最大匹配，有多种算法实现，如匈牙利算法、Hopcroft-Carp算法和Kuhn-Munkres算法。 - **最小割**：在无向图中寻找最小容量的割，用于解决分配和覆盖等问题。 - **最大流**：寻找从源点到汇点的最大流量，有Dinic算法和 HLPP算法等高效解决方案。 - **最小费用流**：在保证最大流的同时，最小化总的费用。 3. **数据结构** - **树状数组**：一种高效的数据结构，支持区间修改和查询操作。 - **后缀数组**：用于处理字符串的模式匹配和后缀问题，有不同构建方法，如O(N*LOGN)和O(N)的算法。 - **RMQ（Range Minimum Query）**：快速查询一个区间内的最小值，离线算法的时间复杂度为O(N*LOGN)+O(1)。 这些算法在计算机科学和工程中有着广泛的应用，对理解和解决实际问题具有重要意义。通过学习和实践这些算法，开发者能够提升解决问题的能力，并优化算法性能。