计算机系统详解：无符号数与浮点数表示

在计算机组成原理的学习中，理解无符号数和不同类型的数制表示是至关重要的。无符号数是指没有负数标记的数值，它只包含非负整数。对于无符号整数，无论是基于十进制还是十六进制，它们的表示范围通常基于最大的二进制位数。例如，在16位系统中，无符号整数的范围是从0到\(2^{16}-1\)，即0到65535。 定点数的表示方式包括原码和补码。原码是直接将数字的二进制形式记录下来，用于表示正数，而负数则通过最高位（符号位）来区分。对于定点小数，原码表示下，负数的最小值为\(1 - 2^{-位数-1}\)。补码是一种更通用的表示方法，它解决了原码表示负数时的溢出问题，使得加减法运算更加方便。补码表示的定点整数和小数，其范围会根据最高位是否作为符号位进行调整。 浮点数是一种用于表示带有小数部分的数值，它通常由阶码和尾数两部分组成。对于正数，阶码表示指数，尾数表示小数部分。浮点数的格式如阶码6位（含1位阶符）和尾数10位（含1位数符），正数的表示范围取决于阶码的最大值和尾数的精度。机器数采用补码规格化形式时，浮点数的真值范围会考虑正常数和异常数，包括无穷大和零。 冯·诺依曼计算机，以美国科学家冯·诺依曼命名，其特点是结构清晰，硬件和软件紧密集成。这种计算机有五大基本组成部分：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。指令和数据都以二进制形式存在，且采用统一的存储方式。机器以运算器为中心，指令字长决定了单条指令处理的数据长度，而机器字长则涉及CPU内部数据的处理能力。 学习计算机系统时，还需要理解一系列核心概念，如主机、CPU、主存等。主机由CPU和主存储器组成，CPU是计算机的核心，负责执行指令和处理数据。主存主要存放当前运行的程序和数据，存储单元则是最基本的存储单位，而存储字、字长和容量则描述了数据的组织和容量大小。此外，了解常见的硬件术语如CPU缓存、输入输出接口、指令周期（CPI）和每秒浮点运算次数（FLOPS）等也是必要的。 掌握这些概念有助于深入理解计算机硬件的工作原理，为后续的CFA和FRM一级、二级考试中的金融数学部分打下坚实基础，特别是在处理数值计算和计算机编程相关的金融分析问题时。