理解图论：浙江大学陈越讲解图的基本概念与表示方法

本讲义是关于浙江大学陈越教授讲解的数据结构课程中的第六讲——图论基础。在这一讲中，首先引入了"六度空间理论"，它阐述了人与人之间的联系在现实生活中是如何惊人地紧密，通过互联网的全球连接，大约30亿用户之间只隔着六个人的联系。图论作为研究复杂网络结构的重要工具，被广泛应用在各种场景中，如道路规划（如寻找从陈家庄到张家村的最短路径或设计最小成本的公路网）、社交网络分析等。 图论的核心概念包括： 1. 图的定义：图是一种数据结构，用于表示“多对多”的关系，由两个集合组成：顶点集V（如村庄、用户等）和边集E（连接顶点的关系）。边是由一对顶点构成，如(v,w)，表示从v到w的连接，有向边(<v,w>)表示方向性。图中不允许有重复的边（即无重边）和自回路。 2. 抽象数据类型：定义了一个图的抽象数据类型，包括类型名称（如Graph）、数据对象集（如G(V,E)），以及一系列操作，如创建空图、插入顶点和边、深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)等算法，以及计算最短路径、最小生成树(MST)等高级功能。 3. 图的表示：在编程中，图可以使用邻接矩阵的方式表示，其中G[N][N]的元素G[i][j]为1，表示顶点i和j之间有边相连，否则为0。这种方法直观易懂，但占用空间大，适用于稠密图；对于稀疏图，邻接表等其他数据结构更为高效。 4. 术语：讲解了无向图、有向图、网络这些基本概念，并暗示后续还将介绍更多专业术语。 图论是数据结构中的重要分支，不仅在计算机科学中广泛应用，如搜索引擎算法、社交网络分析、路由算法等，也对其他领域如生物学、物理学等有着广泛的影响。通过理解这些概念和操作，程序员能够更好地设计和优化算法，解决实际问题。学习和掌握图论是提高算法设计能力的关键步骤。