线性代数第五版习题详解与答案

线性代数是数学中的一个重要分支，第五版教材的习题答案提供了对理论概念的实践应用。本资源主要关注于矩阵和行列式的运算，这是线性代数的基础。以下是部分内容解析： 1. 行列式的计算：习题要求学生掌握对角线法则来计算行列式。例如，对于一个3阶行列式，如给出的(1)，学生被引导用此法则来简化计算，通过乘以对角线上元素的积减去其他相应元素的积，得到结果。在(2)题中，学生需要观察到行列式的展开规律，即abc、bac、cba的组合，然后应用乘法和减法规则得到abc-a^3-b^3-c^3的形式。(3)题涉及到了特征式，即(a-b)(b-c)(c-a)，这是行列式因式分解的结果，对于理解矩阵的特征值和特征向量有重要意义。(4)题则是关于多项式的性质，通过展开并合并同类项，计算出x和y的三次幂项的系数，得出-2(x^3+y^3)。 2. 逆序数的概念：在排列理论中，逆序数是指一个排列中两个元素的位置关系，如果第一个元素大于第二个元素，则它们构成一个逆序。题目的目的是让学生熟练地计算自然数排列的逆序数，这对于理解排列组合和线性代数中的排列与组合性质非常关键。 这些习题旨在帮助学生巩固矩阵运算、行列式性质以及逆序数等基础概念，提升他们解决实际问题的能力。通过深入理解和练习这些题目，学生能够加深对线性代数基本理论的理解，并且熟练运用到后续的线性方程组求解、向量空间理论、特征值与特征向量等高级概念中。第五版的习题答案与第四版相同，表明教材内容的连续性和稳定性，适合不同版本的学习者参考。