线性代数第五版习题详解与答案
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更新于2024-08-01
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线性代数是数学中的一个重要分支,第五版教材的习题答案提供了对理论概念的实践应用。本资源主要关注于矩阵和行列式的运算,这是线性代数的基础。以下是部分内容解析:
1. 行列式的计算:习题要求学生掌握对角线法则来计算行列式。例如,对于一个3阶行列式,如给出的(1),学生被引导用此法则来简化计算,通过乘以对角线上元素的积减去其他相应元素的积,得到结果。在(2)题中,学生需要观察到行列式的展开规律,即abc、bac、cba的组合,然后应用乘法和减法规则得到abc-a^3-b^3-c^3的形式。(3)题涉及到了特征式,即(a-b)(b-c)(c-a),这是行列式因式分解的结果,对于理解矩阵的特征值和特征向量有重要意义。(4)题则是关于多项式的性质,通过展开并合并同类项,计算出x和y的三次幂项的系数,得出-2(x^3+y^3)。
2. 逆序数的概念:在排列理论中,逆序数是指一个排列中两个元素的位置关系,如果第一个元素大于第二个元素,则它们构成一个逆序。题目的目的是让学生熟练地计算自然数排列的逆序数,这对于理解排列组合和线性代数中的排列与组合性质非常关键。
这些习题旨在帮助学生巩固矩阵运算、行列式性质以及逆序数等基础概念,提升他们解决实际问题的能力。通过深入理解和练习这些题目,学生能够加深对线性代数基本理论的理解,并且熟练运用到后续的线性方程组求解、向量空间理论、特征值与特征向量等高级概念中。第五版的习题答案与第四版相同,表明教材内容的连续性和稳定性,适合不同版本的学习者参考。
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sxlalky
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