中国科学技术大学排队论课程简介及概率论复习

"排队论及其应用课件（1）_USTC；中国科学技术大学；研究生课程资源" 这篇课件是中国科学技术大学计算机科学与技术学院田野教授的“排队论及其应用”课程的一部分，主要针对研究生级别的学习者。课程的预备知识包括简单的概率论和随机过程的基础知识，而评估方式为65%的期末开卷考试和35%的平时作业。参考书目包括《Fundamentals Of Queueing Theory》和《Probability, Statistics, and Queuing Theory with Computer Science Applications》。 课程首先回顾了概率论的基础概念。样本空间是所有可能实验结果的集合，而随机事件是满足特定条件的样本点子集。例如，抛骰子的样本空间包含六个样本点（1至6），而抛出偶数的结果构成一个事件。事件的运算包括并集（A∪B，至少一个发生）、交集（A∩B，同时发生）、补集（A'，A不发生）以及互斥事件（A与B不会同时发生）。 概率是描述事件发生的可能性，其值在0（不可能发生）和1（必然发生）之间。对于样本空间Ω，其概率总是1。概率的基本性质包括非负性（P[A] ≥ 0），单位性（P[Ω] = 1），以及互斥事件的概率和公式（若事件A1, A2, ..., An互斥，则P[A1∪A2∪...∪An] = P[A1] + P[A2] + ... + P[An]）。此外，条件概率P[B|A]表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，它满足乘法规则，即P[A∩B] = P[A] * P[B|A]。 课程的后续部分很可能会深入探讨排队论的核心概念，如队列服务模型（如M/M/1，M/D/1等）、等待时间分布、系统容量、顾客到达和服务速率的随机性、帕斯卡定律和生成函数在处理随机变量分布中的应用，以及随机不等式在优化系统性能中的作用。这些理论和技术在各种实际场景中都有广泛应用，如通信网络、交通流分析、服务器设计、医疗系统调度和资源分配等。 通过学习这门课程，学生将能够理解和应用排队论的原理来分析和解决现实世界中的复杂问题，预测系统性能，并优化资源利用效率。