图论算法详解：层次网络与网络流问题

"图论算法理论、实现及应用王桂平、王衍、任嘉辰编著" 图论是数学中的一个重要分支，它通过顶点和边来研究对象之间的关系。在【标题】"层次网络-communication systems_haykin"中，层次网络是一个特定类型的图，它源于残留网络的分层过程。残留网络是在网络流问题中，当已存在一个流后，剩余可增加的流量所形成的网络。层次网络的构建有以下特点： 1. 在层次网络中，顶点被组织成层次结构，弧（边）只能从第 i 层指向第 i+1 层、第 i 层或更低层，但不能直接指向更远的高层（k≥2）。 2. 存在的弧满足level(u) + 1 = level(v)，这意味着每条弧连接的两个顶点，一个在其上一层，另一个在其下一层，这样的弧被称为允许弧。 3. 有些网络无法进行分层，比如图 6.14 所示的网络就是这样的例子。 层次网络的构建有助于解决网络流问题，特别是寻找增广路径。在【描述】中提到，如果一个容量网络的可行流使得层次网络 G''中不存在从源点Vs到汇点Vt的增广路径，那么这个可行流称为阻塞流。阻塞流意味着当前的流已经是最优的，无法通过调整增加总的网络流。 【部分内容】中，图论的起源被提及，即欧拉通过解决哥尼斯堡七桥问题引入了图论的概念。欧拉将实际问题转化为图的形式，这为后来的图论研究奠定了基础。书中详细讨论了图的存储方法（邻接矩阵和邻接表），以及图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、点支配集、匹配、图的连通性等问题，这些都是图论中的核心概念。 图论算法在ACM/ICPC等编程竞赛中经常出现，也是计算机科学中解决问题的重要工具，特别是在数据结构和算法设计中。本书"图论算法理论、实现及应用"不仅介绍了理论，还强调了算法的实现和实际应用，适合计算机及相关专业的学生学习，也可作为编程竞赛的参考教材。通过学习图论，可以更好地理解和解决各种复杂网络问题，如交通网络优化、社交网络分析等。