图论算法详解:层次网络与网络流问题
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更新于2024-08-10
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"图论算法理论、实现及应用王桂平、王衍、任嘉辰编著"
图论是数学中的一个重要分支,它通过顶点和边来研究对象之间的关系。在【标题】"层次网络-communication systems_haykin"中,层次网络是一个特定类型的图,它源于残留网络的分层过程。残留网络是在网络流问题中,当已存在一个流后,剩余可增加的流量所形成的网络。层次网络的构建有以下特点:
1. 在层次网络中,顶点被组织成层次结构,弧(边)只能从第 i 层指向第 i+1 层、第 i 层或更低层,但不能直接指向更远的高层(k≥2)。
2. 存在的弧满足level(u) + 1 = level(v),这意味着每条弧连接的两个顶点,一个在其上一层,另一个在其下一层,这样的弧被称为允许弧。
3. 有些网络无法进行分层,比如图 6.14 所示的网络就是这样的例子。
层次网络的构建有助于解决网络流问题,特别是寻找增广路径。在【描述】中提到,如果一个容量网络的可行流使得层次网络 G''中不存在从源点Vs到汇点Vt的增广路径,那么这个可行流称为阻塞流。阻塞流意味着当前的流已经是最优的,无法通过调整增加总的网络流。
【部分内容】中,图论的起源被提及,即欧拉通过解决哥尼斯堡七桥问题引入了图论的概念。欧拉将实际问题转化为图的形式,这为后来的图论研究奠定了基础。书中详细讨论了图的存储方法(邻接矩阵和邻接表),以及图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、点支配集、匹配、图的连通性等问题,这些都是图论中的核心概念。
图论算法在ACM/ICPC等编程竞赛中经常出现,也是计算机科学中解决问题的重要工具,特别是在数据结构和算法设计中。本书"图论算法理论、实现及应用"不仅介绍了理论,还强调了算法的实现和实际应用,适合计算机及相关专业的学生学习,也可作为编程竞赛的参考教材。通过学习图论,可以更好地理解和解决各种复杂网络问题,如交通网络优化、社交网络分析等。
2020-01-29 上传
2009-12-08 上传
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