杭电ACM课件：动态规划解析

"杭电ACM课件2014版之 （HDUACM201403版_05）动态规划" 本课件主要介绍了动态规划（Dynamic Programming，简称DP）这一核心的算法思想，适用于解决一系列优化问题。动态规划是一种通过将复杂问题分解成子问题来求解的方法，特别适合处理具有重叠子问题和最优子结构的优化问题。 首先，课件提到了一个经典问题——数塔问题。这是一个典型的动态规划问题，需要找到一条从数塔顶部到底部的路径，使得路径上的数字之和最大。暴力枚举方法在此问题中效率低下，因为随着层数增加，路径数量呈指数级增长。动态规划的思路是自底向上地计算每一层的最大路径值，即从底层开始，逐层向上计算每个节点的最大路径和，这样避免了重复计算，大大提高了效率。 接着，课件引导学生思考“免费馅饼”问题，虽然没有给出具体细节，但通常这类问题可能涉及在有限选择中寻找最大收益，同样可以利用动态规划策略解决。鼓励学生发表自己的见解，培养独立思考和解决问题的能力。 另一个经典问题是求最长有序子序列。给定一个无序序列，动态规划可以通过维护一个子序列的长度数组F[I]，其中F[I]表示以Num[I]结尾的最长递增子序列的长度。通过遍历序列，更新F[I]，最终得到整个序列的最长有序子序列的长度。课件给出了一个示例，展示了如何计算F[I]的过程。 此外，课件还提到了一个与时间分配相关的实例，可能是关于如何在多个任务之间做出最优决策的问题。每个任务有起始时间和持续时间，目标是最大化完成的任务数。这个问题同样可以通过动态规划来解决，定义状态为已完成任务的数量，状态转移方程根据任务的时间窗口来确定。 动态规划是解决复杂问题的重要工具，通过划分问题、储存中间结果和逐步构建全局最优解，能够在多项式时间内解决许多原本难以求解的问题。在ACM程序设计竞赛中，掌握动态规划技巧对于提升解题能力至关重要。通过实例解析和思考题，学生可以深入理解动态规划的思想，并将其应用到实际问题中。