ACM ICPC竞赛代码库：C++算法实现精要

"该资源是一个ACM/ICPC竞赛代码库，主要包含C++实现的常用算法，专注于图论、网络流和数据结构等领域，旨在帮助参赛者准备编程竞赛。" 在ACM/ICPC竞赛中，掌握高效的算法和数据结构至关重要。这个代码库涵盖了以下几个关键领域： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图（DAG）中，深度优先搜索用于标记节点，例如确定拓扑排序。 - **无向图找桥**：寻找无向图中的桥，即删除后会导致多棵树的边。 - **无向图连通度**：计算无向图的连通分量数量。 - **最大团问题**：使用动态规划和DFS寻找图中最大的完全子图（所有顶点两两相邻）。 - **欧拉路径**：找到一个图中所有边恰好各走一次的路径。 - **DIJKSTRA算法**：用于找出图中从起点到其他所有顶点的最短路径，有两种实现方式：数组实现和优化后的版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：找出单源最短路径，可以处理负权边。 - **SPFA算法**：一种基于队列的最短路径算法，比Dijkstra更灵活，但可能会有负权循环的问题。 - **第K短路**：除了最短路径外，还需要找到第K条最短路径，可以使用Dijkstra或A*算法进行扩展。 - **PRIM算法**：寻找图的最小生成树（MST），适用于加权无向图。 - **次小生成树**：寻找第二大最小生成树，通常通过Kruskal或Prim算法的变种实现。 - **最小生成森林问题**：处理带权边的多棵树的最小生成树集合。 - **有向图最小树形图**（最小点覆盖）：在有向图中寻找一棵树形子图，使得树的边数最多。 - **TARJAN强连通分量**：找出图中的强连通分量，即每个顶点都可以到达其他所有顶点的子图。 - **弦图判断**：判断一个图是否为弦图，以及找到其完美消除顺序。 - **稳定婚姻问题**：通过Gale-Shapley算法解决稳定配对问题。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行线性排序，使得对于每条有向边uv，u总是在v之前。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：解决匹配问题，如匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及HOPCROFT-CARP算法。 - **KUHN-MUNKRAS算法**：解决二分图最佳匹配问题，具有较高的效率。 - **无向图最小割**：找到将图分割成两部分，使得割的边权重之和最小的方法。 - **有上下界的最小（最大）流**：在满足流量约束的情况下最大化或最小化网络中的流量。 - **DINIC算法**：用于求解最大流问题，时间复杂度为O(V^2 * E)。 - **HLPP算法**：霍夫曼-刘易斯-普拉特算法，求解最大流问题，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：在考虑费用的情况下寻找最大流，两种不同的实现方法有不同的时间复杂度。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集（点连通度）**：这些是网络流问题的特定变种，涉及最小化某些成本或寻找最佳割。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：计算日期与星期之间的关系，常用于处理日历问题。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并操作的时间复杂度为O(log N)。 - **树状数组**：又称区间更新数据结构，支持快速查询和修改指定区间的元素。 这个代码库不仅提供了各种算法的实现，还包含了详细的文档记录和修订历史，对于学习和理解ACM/ICPC竞赛中的算法和数据结构非常有帮助。通过深入研究和实践这些代码，参赛者可以提高解决问题的能力，从而在竞赛中取得更好的成绩。