第二章：数据表示与运算详解 - 机器数、数制转换与定点浮点表示

第二章主要探讨了数据的表示和基本运算，这是理解和操作计算机系统的基础。本章内容涉及了以下几个关键知识点： 1. 数制与编码： - 机器数：计算机内部使用的二进制表示法，用于存储和处理数值数据。机器数由0和1组成，是计算中的基本单元。 - 真值：现实世界中的数值，包括正负，与机器数相对应，但需要通过特定编码方式如原码、补码、反码或移码来表示。 - 进位计数制：包括十进制、二进制（0b）、十六进制（0x或前缀0x表示）、八进制（0o）等，不同的数制在计算机中各有其用途。 2. 数值数据表示的三要素： - 确定一个数值数据，需要知道基数（如二进制），尾数（小数部分或整数部分），以及符号（正负）。 3. 定/浮点表示： - 区分浮点数（包含小数部分，用于精确表示不可预测大小的数值）和定点数（整数或小数，固定精度）。 - 浮点数通过科学计数法（例如IEEE 754标准）来存储，解决了小数点位置不固定的难题。 4. 二进制编码： - 原码：正数直接表示，负数最高位为1。 - 补码：正数与原码相同，负数的补码是原码加1取反（如-2^n 的补码是 11...111111），方便加减运算的统一处理。 - 反码：原码与补码之间的中间状态，用于转换。 - 移码：在浮点数表示中使用，通过添加偏置常数统一阶数，便于比较。 5. 十进制与R进制之间的转换： - 从R进制到十进制是按权展开，逐位相乘，加和。 - 从十进制到二进制，可通过除2取余的方法逐步转换，对于十六进制和八进制则分别每四位和三位一组。 6. 定点数表示方法： - 原码：整数范围是 -(2^n-1) 到 2^n-1，小数范围是 -(1-2^-n) 到 1-2^-n，真值零有不同的形式。 - 补码：负数范围扩大至 -2^n 到 2^n-1，真值零为全0。 - 反码：介于原码和补码之间，真值零也有所不同。 通过深入理解这些概念，学习者可以掌握计算机内部数值运算的基本原理，有助于进行编程和调试工作，特别是处理数据转换和内存操作时。此外，了解不同数制和表示方法对于优化算法性能、解析错误代码和提高代码可读性都有重要作用。