对偶风险模型：阈红利策略与最优红利

"阈红利策略下带有扰动的对偶风险模型的最优红利" 这篇论文探讨了在保险行业的风险管理中，如何应用阈红利策略处理带有扰动的对偶风险模型。在对偶风险模型中，公司的盈余过程通常由一个向下跳跃的Levy过程来描述，意味着盈余只能通过负向的随机事件（如索赔）减少，而不能增加。这种模型在保险精算领域是广泛使用的，因为它能够模拟实际业务中盈余变化的复杂性。 文章的核心在于研究阈红利策略，即设定一个盈余水平阈值，当盈余达到这个阈值时，公司立即支付红利，并将盈余重置到某个较低的水平。在这个策略下，总收益过程包括了一个可改变的复合泊松过程（代表随机的盈利和损失）和一个独立的维纳过程（代表随机波动）。这样的设置考虑了市场波动对盈余的影响，使得模型更具现实性。 作者通过分析，得到了直到破产为止的红利折现期望值v(u;b)满足的一组积分-微分方程。这组方程反映了公司在不同盈余水平u下支付红利的期望值和破产风险之间的关系。通过求解这些方程，可以找到最佳的红利支付策略，即最优红利边界，以最大化公司的长期利益。 论文中特别考虑了两种情况：一是利润额服从指数分布，二是利润额服从混合指数分布。在这些特定分布下，作者提供了v(u;b)的解析解。此外，论文还利用拉普拉斯变换这一数学工具，提供了一种更为通用的方法来求解v(u;b)，这为处理更复杂的分布提供了可能。 这篇论文深入研究了带有随机扰动的对偶风险模型下的阈红利策略，通过数学建模和分析，为企业制定风险管理策略提供了理论支持。关键词涵盖了最优红利、阈红利策略、对偶模型、布朗运动（维纳过程）以及拉普拉斯变换，这些都是该领域的核心概念。这些方法和理论对于保险业和金融市场的风险管理人员来说具有很高的实用价值。