哈尔滨工业大学递归教程：函数与阶乘详解

本资源是一份Python基础教程文档，主要介绍了递归函数的概念、应用以及如何在Python中实现。首先，文档讲述了递归函数的基本概念，它是函数体中直接或间接调用自身的编程技巧，用于解决可以通过自我分解问题规模来简化的问题。函数头部分展示了函数`f(x)`的定义，其表达式为`x^2 - 2x + 1`，通过`def`关键字声明，输入参数为`x`，并返回值`y`。 在递归实例中，文档以"两个和尚"的故事为例，展示了递归的过程，即函数自己调用自己，形成一个无限嵌套的结构。接下来，作者引入了德罗斯特效应，这通常用来形象地解释递归的无限循环，但在计算机科学中它更多的是指递归函数可能导致的性能问题。 接着，文档详细讲解了阶乘函数的递归实现，首先使用`while`循环和`return`语句，然后提供了一个更简洁的递归定义，如`p(n) = n * p(n-1)`，其中`n`是输入的整数。递归出口（也称基本情况）是当`n`等于1或0时，函数返回1，避免无限递归。 递归条件和递归出口的概念在此处被进一步阐述，确保在递归过程中找到终止条件，防止栈溢出。例如，在阶乘函数的递归实现中，通过检查`n`是否等于1或0作为终止条件。 此外，文档还提及了兔子数列和斐波那契数列这两个经典的递归问题。兔子数列描述了兔子繁殖的数量增长模式，而斐波那契数列则是著名的数列，每个数是前两个数之和，它的递归定义是`fib(n) = 1`如果`n`是1或2，否则`fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)`。 这份文档为初学者提供了Python递归函数的基础知识，包括函数定义、参数、返回值、递归概念、递归实现以及如何处理递归过程中的基本情况。通过阅读和实践这些内容，读者将能够理解和掌握如何在实际编程中灵活运用递归技巧。