男生身高分布检验：皮尔逊卡方检验与QQ图分析

"这篇文档主要讨论了如何对男生身高数据进行分布函数拟合，并通过不同方法检查其是否符合正态分布。文中使用了皮尔逊卡方检验法、直方图、QQ图以及经验分布函数等统计方法进行分析。" 在统计学中，分布函数拟合是评估数据是否符合特定概率分布的过程。在这个例子中，我们关注的是男生身高的分布，假设数据可能服从正态分布。皮尔逊卡方检验是一种常见的方法，用于检验观察数据与理论分布之间的吻合程度。在这里，男性身高的平均值为176厘米，方差为40.48197，标准差为6.362544，因此，理论上这些数据应遵循正态分布N(176.0738, 6.362544)。 代码中，通过循环计算了9个身高区间内数据落在正态分布两侧的概率，结果表明这些概率并不均匀，这提示我们正态分布可能不适合男生身高数据。 接下来，使用直方图进一步可视化数据分布。直方图将数据分为多个区间（breaks），这里设定为160至208厘米之间，每4厘米一个间隔。通过绘制直方图，我们可以直观地看到数据的分布情况，从而判断其是否接近正态分布的形态。 为了更精确地比较实际数据与正态分布的拟合度，文档还引入了QQ图（Quantile-Quantile Plot）。QQ图通过比较数据的分位数与正态分布的理论分位数，帮助判断数据是否遵循正态分布。红色直线是理想的匹配线，如果数据点大致沿直线分布，则说明数据近似正态分布。从图中可以看出，数据点并未完全沿直线排列，暗示了数据可能不完全符合正态分布。 此外，经验分布函数（Empirical Distribution Function, EDF）也被用来描绘数据的分布。EDF是基于数据排序构建的非参数估计，而红色曲线则是正态分布的理论曲线。当EDF曲线与理论曲线吻合时，说明数据符合该理论分布。这里的曲线差异显示了男生身高数据与正态分布的不匹配。 最后，文档提到了参数假设检验，特别是方差未知时检验均值的场景。在这种情况下，通常会使用t检验来评估样本均值与已知总体均值的差异是否显著，但具体实施需要了解样本的大小和方差的估计。 文档中的分析揭示了男生身高数据可能不符合正态分布，这可能意味着需要寻找其他分布模型或者采用非参数方法进行分析。