RBF神经网络逼近原理与实例分析

"使用RBF网络逼近对象-神经网络课件" 在神经网络领域，RBF（Radial Basis Function，径向基函数）网络是一种强大的工具，尤其在函数逼近、分类和回归问题中表现优秀。本课件主要讨论了如何使用RBF网络逼近指定的对象，并提供了名为chap7_3.m的程序作为示例。 首先，我们了解基础的神经网络概念。神经元网络是模仿生物神经系统的计算模型，其中单个神经元是基本的计算单元。如描述所示，一个神经元接收到多个输入信号（x_j），每个信号通过权重(w_j)进行调整，然后这些加权输入被传递给一个非线性激活函数(g)，最后通过阈值(θ)得到输出(y)。激活函数的选取对神经元的非线性表达能力至关重要，常见的包括阈值型、分段线性型和Sigmoid函数型。 1. **阈值型函数**：当网络的净输入(Net)超过一个特定阈值时，输出才变为1，否则为0，这种函数简单明了，但表达能力有限。 2. **分段线性函数**：根据不同的Net值，输出在不同区间内线性变化，可以实现更复杂的决策边界。 3. **Sigmoid函数**：Sigmoid函数在生物学中模拟了神经元激活的概率，其输出介于0和1之间，连续且光滑，适合处理连续变量的非线性映射。 接下来，我们转向RBF网络。RBF网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层的神经元通常使用径向基函数作为激活函数。RBF网络的优势在于它可以高效地逼近任意连续函数，特别是在数据分布不均匀或者存在局部特征的情况下。RBF网络的逼近过程主要是通过调整中心和宽度参数来适应数据。 在7.3.3章节中，RBF网络逼近仿真实例可能是通过编程实现的，可能包括以下几个步骤： 1. **数据预处理**：将输入数据和期望输出规范化到一个合适的范围。 2. **选择RBF核**：如高斯核（指数函数形式），它的形状取决于中心和宽度参数。 3. **确定中心和宽度**：这通常通过训练数据集来完成，可以是均匀分布的，也可以通过聚类算法自动选择。 4. **网络训练**：调整权重以最小化预测输出与期望输出之间的误差，可能使用最小二乘法或梯度下降法。 5. **网络测试与应用**：训练完成后，用未见过的数据测试网络的泛化能力，并在实际问题中应用。 RBF网络由于其快速收敛和良好的全局逼近特性，在工程应用中得到了广泛应用。在本课件提供的chap7_3.m程序中，你可以学习如何具体实现这一过程，进一步理解和掌握RBF网络的工作原理及其在函数逼近中的应用。