江科大数据库课件：无损分解原理与推导规则详解

无损分解是数据库设计中的一种重要概念，用于确保数据的逻辑独立性，特别是在关系模型中处理函数依赖关系时。在这个知识点中，我们首先定义了函数依赖（Functional Dependency，FD）的概念。在关系模式R(U)中，如果对于任何关系r，当两个元组在属性集X上的值相同时，它们在属性集Y上的值也必须相同，即t1(X) = t2(X) => t1(Y) = t2(Y)，那么称属性X函数决定属性Y，简记为X→Y。 逻辑蕴含是另一个关键概念，它描述了一个函数依赖集合F如何蕴含另一个函数依赖。如果集合F中的所有依赖关系都逻辑上蕴含了X→Y，即使F本身不包含X→Y，我们也说F逻辑上蕴含了X→Y，记作F X→Y。 闭包（Closure）是对一组函数依赖的扩充，包含了所有由原集合逻辑蕴含的依赖。F+表示F的闭包，其中包含了所有逻辑上被F引发的依赖。一个函数依赖集合F被称为完备的，当它已经是其自身的闭包，即F=F+。 针对无损分解，算法5.1提供了一个具体的实现步骤。首先，通过构造一个表格，将模式R中的属性和模式对应起来，通过“chase过程”不断调整表格，确保X→Y的依赖关系在表格中始终成立。如果最终表格中存在一行所有属性值为a1a2…an的情况，表明ρ相对于F是无损分解；反之，如果不能得到这样的行，则认为分解是损失的。 在寻找函数依赖或闭包的过程中，可以运用Armstrong公理，这是一种推导函数依赖的方法。Armstrong公理包括以下三个规则： 1. 自反性：对于任何属性X，有X→X。 2. 对称性：如果X→Y，那么Y→X。 3. 传递性：如果X→Y和Y→Z，那么X→Z。 通过应用这些规则，我们可以推导出更多的函数依赖，并且有助于确定一个关系模式的最小函数依赖集，这对于理解数据结构和优化数据库设计至关重要。无损分解的目的是为了确保数据库设计的高效性和数据的一致性，减少因数据依赖变化导致的重构需求。