MATLAB实现遗传算法求解旅行商问题实例

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传过程的优化搜索方法，它在解决复杂问题时表现出强大的能力。本文介绍了一个使用MATLAB编程实现的遗传算法实例，用于求解旅行商问题。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径，使得一位旅行商访问所有城市恰好一次并返回起点。 在这个MATLAB程序中，关键步骤如下： 1. **问题定义**：旅行商问题涉及到一个由n个城市组成的城市网络，每个城市通过边相连，每条边都有相应的距离（dij）。目标是最小化旅行总距离，即找到一条环形路径，使得总距离最小。 2. **编码表示**：个体（或解）由一个循环序列表示，如t=(t1,t2,t3,...,tn)，其中t1为起始城市，tn+1等于t1，形成一个闭合路径。每个个体（vi）代表一个可能的路径片段，长度由相邻城市间的距离决定。 3. **初始化**：随机生成初始种群（pop-size个个体），每个个体的编码vi根据当前城市的距离与前一个城市的距离计算，使用评估函数eval(vi) = alpha * (1 - alpha)^(i-1)，其中alpha是一个衰减因子，控制了个体适应度的变化速度。 4. **选择**：通过某种概率机制（如轮盘赌选择法）从当前种群中选择父代，这个过程确保更优的个体有更高的生存和繁殖机会。 5. **交叉**：在选择的父代之间进行交叉操作，生成新的个体，这是通过交换部分路径片段来实现的，确保遗传多样性。 6. **变异**：对新个体进行变异操作，引入随机性，以避免陷入局部最优解。变异通常包括在某个概率下替换个体中的城市顺序。 7. **评价与迭代**：对新生成的个体进行适应度评估（例如，通过计算路径长度），然后根据适应度值进行排序。重复执行选择、交叉、变异步骤，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数或者适应度值没有显著改进。 8. **输出结果**：最终的解（最短路径）通常由适应度最高的个体组成，也就是在解空间中找到的全局最优解。 文章中还提到了一个参考文献（Grefenstette算法）和一些具体数值例子，这可能是作者用来演示算法工作原理的示例。通过学习和应用这个MATLAB程序，读者可以掌握如何将遗传算法应用于实际的旅行商问题求解，这对于理解优化算法在工程问题中的应用具有重要意义。