采样控制系统分析：Z变换与Z反变换在自控中的应用

"这篇资料主要介绍了采样控制系统的分析与设计，特别强调了Z变换和Z反变换在其中的应用。内容涵盖了从采样系统的概念、信号的采样与复现，到Z变换作为分析工具的基本原理和Z反变换的方法，如长除法。" 在自动控制领域，采样控制系统已经成为现代工业控制的重要组成部分。这些系统的特点在于信号处理由连续变为离散，即通过采样过程将连续信号转化为离散的脉冲序列。采样过程由采样器实现，它按照一定规则（如等周期采样、多阶采样、多速采样或随机采样）对信号进行截取。理想的采样脉冲是短暂且间隔固定，确保采样信号仅在脉冲时刻有非零值。 信号的复现则是将离散的采样信号恢复为连续信号的过程，这在控制系统中是必要的，因为最终需要将控制决策作用于连续的物理系统。在这一过程中，通常需要考虑采样定理，以避免信息丢失和失真。 Z变换是分析采样控制系统的关键工具，它将离散时间信号转换为Z域的表达式，便于分析系统的动态特性。Z反变换则用于将Z域的表达式转换回时间域，从而得到系统的原始离散时间响应。长除法是一种常见的Z反变换方法，它涉及将Z变换的分子除以分母，得到关于z-1的无穷级数，然后应用延迟定理来求解离散时间信号。 8-3节详细讲解了Z变换与Z反变换，指出在进行Z反变换时，可以通过长除法将E(z)的分子除以分母，得到e*(t)的表达式，进一步求解出时间域的信号。这个过程对于理解和设计采样控制系统的控制器至关重要，因为控制器的设计通常基于对系统动态特性的理解。 Z变换和Z反变换是分析和设计采样控制系统的基础，它们提供了从离散时间域到连续时间域转换的数学框架。随着数字计算机技术的发展，这种方法在控制理论和实践中扮演着越来越重要的角色，使得实现精确、抗干扰且易于调整的控制策略成为可能。此外，由于采样控制系统易于实现远程或网络控制，它们在各种自动化和工业应用中得到了广泛应用。