共轭梯度法解决非线性互补问题的研究

"大数据-算法-非线性互补问题的共轭梯度法.pdf" 这篇文档主要探讨了在大数据处理和算法领域中解决非线性互补问题的一种方法——共轭梯度法。非线性互补问题（Nonlinear Complementarity Problem, NCP）是优化理论中的一个关键问题，它在经济学、工程学以及机器学习等多个领域都有广泛应用。共轭梯度法作为一种迭代优化算法，特别适合于求解大型稀疏线性系统，因此在大数据环境下尤为实用。 论文的第一部分，作者基于二次模型和Perry的共轭条件，提出了两种新的共轭梯度法的主要参数0上的公式。这两种新公式可以分别看作是对HS方法和PRP方法的改进。与传统的共轭梯度方法相比，这两种新方法在下降目标函数方面有所增强。其中第一种方法通过满足Powell重启规则下的充分下降条件进行修改，而第二种方法则是对PRP方法的标准Armijo线搜索进行了改进。论文中，作者对这四种方法的全局收敛性分别进行了证明，并通过数值实验得到了更好的结果，显示出这些共轭梯度方法的有效性和前景。 在论文的第二部分，作者利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非光滑方程。同时，他们得到了一个优点函数。接着，他们提出了一种PRP类型的共轭梯度方法来解决这个问题。这种方法可能是通过利用非光滑方程的特性，来更有效地迭代逼近非线性互补问题的解。 这篇文档深入研究了如何使用共轭梯度法解决大数据环境中的非线性互补问题，不仅提出了新的算法公式，还对其全局收敛性和数值性能进行了分析。这些研究成果对于优化大数据处理中的计算效率和解决方案的准确性具有重要的理论价值和实践意义。