扩展KMP算法详解与实现

"该资源是关于‘求解extend数组的模板-扩展KMP’的算法讲解，主要讨论了如何在线性时间复杂度内解决扩展KMP问题，以找到字符串的最长公共前缀长度。作者提供了算法实现并解释了算法的工作原理。" 扩展的KMP算法是一种对经典KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法的扩展，用于在给定的主串（S）和模式串（T）中，求解每个位置i的extend数组，其中extend[i]表示S[i..n]与T的最长公共前缀长度。这个问题的解决对于寻找模式串在主串中的出现位置至关重要，因为如果存在某个i使得extend[i]等于模式串的长度m，那么模式串T就在主串S中出现了，并且起始位置是i。 在算法中，next数组是一个关键辅助数据结构，它存储了模式串T[i..m]与其自身的最长公共前缀长度。例如，next[2]=10表示T[2..11]与T[1..10]有相同的前10个字符。利用next数组，我们可以避免重复比较，从而提高匹配效率。在计算extend[i]时，我们可以跳过已知匹配的部分，直接从失配点开始比较。 算法的主要步骤如下： 1. 初始化extend数组，设置初始值为0，并定义一个变量p表示在以前的匹配过程中到达的最远位置，初始化为0。 2. 遍历主串S，对于每个位置i，根据之前计算的extend值和next值来更新extend[i]。 - 如果当前位置j小于0或者i加上next[i-a]大于或等于p（a是上一个最大公共前缀结束位置），则重新开始匹配，更新p为i，j为0。 - 比较S[p]和T[j]，如果相等，递增p和j，直到不匹配或达到模式串的长度。此时，extend[i]为j，a为i。 - 如果不满足上述条件，extend[i]直接等于next[i-a]，即使用之前的最长公共前缀信息。 3. 在这个过程中，每个位置只被访问一次，所以算法的时间复杂度是线性的，即O(n+m)，其中n是主串长度，m是模式串长度。 计算next数组通常使用动态规划的方法，即自底向上地比较模式串的前后子串，找出它们的最长公共前缀。这个过程也需要线性时间。一旦next数组计算完成，就可以用来高效地求解extend数组，从而解决扩展的KMP问题。 扩展的KMP算法提高了经典KMP算法的效率，通过利用已计算的最长公共前缀信息，减少了不必要的字符比较，实现了线性时间复杂度的字符串匹配。理解和应用这个算法对于处理大量字符串匹配问题具有重要意义。