二叉树算法详解与实战

"二叉树算法汇总，包括以二叉树表示算术表达式和顺序存储的二叉树处理" 二叉树是一种重要的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。在计算机科学中，二叉树算法广泛应用于数据存储、搜索、排序、表达式求解等领域。本资源主要汇总了关于二叉树的常见算法和练习题，特别适合初学者进行学习和实践。 1. **二叉树表示算术表达式**： 在这个场景中，二叉树被用来表示数学表达式。每个节点存储一个操作符（如加号`+`、减号`-`、乘号`*`或除号`/`）以及两个子节点，分别代表左子表达式和右子表达式。通过后序遍历（Left-Right-Root，LRR）的方式，可以递归地计算出整个表达式的结果。后序遍历算法如下： - 首先遍历左子树，得到左子表达式的值。 - 然后遍历右子树，得到右子表达式的值。 - 最后根据根节点的操作符计算最终结果。 示例代码中定义了一个结构体`BiNode`，用于表示二叉树节点，包含数据、值（计算结果）、运算符和指向左右子节点的指针。函数`PostEval`实现了后序遍历算法，用于求解二叉树表示的算术表达式的值。 2. **顺序存储的二叉树**： 对于非完全二叉树，如果采用顺序存储，需要按照完全二叉树的格式进行填充，即从数组下标1开始，每两个连续的下标代表一个父节点和它的两个子节点。当子节点不存在时，用0填充。在顺序存储的二叉树中，可以通过下标判断节点是否为叶子节点：如果一个节点的下标乘以2大于数组长度，说明它没有子节点，因此是叶子节点。 函数`Leaves`用于计算深度为`h`的顺序存储二叉树中的叶子节点数。它初始化一个大小为`2h-1`的数组`BT`，并从下标1开始存储二叉树的节点。遍历数组，如果当前节点值不为0，并且它的两个子节点（下标为2i和2i+1）均未超出数组边界且值为0，那么说明当前节点是一个叶子节点。 二叉树算法还包括其他重要概念，如前序遍历（Root-Left-Right，RLR）、中序遍历（Left-Root-Right，LRR）以及层次遍历。此外，还有二叉搜索树、平衡二叉树（如AVL树和红黑树）等高级主题，它们在实际应用中有着广泛的应用。对于初学者而言，熟练掌握这些基础算法和操作是至关重要的，因为它们不仅出现在编程面试中，也是解决复杂问题的基础。