MATLAB实现偏最小二乘法的完整代码与步骤解析

偏最小二乘法（PLS）是一种在处理线性回归分析时常用的数据降维和特征选择技术，特别适用于高维数据且存在多重共线性的场景。MATLAB是一种强大的编程环境，提供了实现PLS算法的便利工具。在给定的MATLAB函数`PLS`中，主要步骤如下： 1. **数据预处理**：首先，对输入的自变量矩阵`X`和因变量矩阵`Y`以及附加变量`x`和`y`进行标准化，通过计算最小值（xmin）和最大值（xmax或ymin和ymax）来归一化数据，确保各特征在同一尺度上。 2. **主成分分析（PCA）**：对处理后的`X1`和`Y1`进行主成分分析，PCA将原始数据转换成一组新的、不相关且方差最大的特征表示，`CX`和`CY`分别表示X和Y的主成分矩阵。 3. **降维与投影**：利用主成分矩阵，分别将原始数据投影到低维空间，`X2`和`Y2`分别是`X1`和`Y1`与`CX`的乘积，`x2`和`y2`对应于`x1`和`y1`的降维版本。 4. **PLS回归**：在低维空间`X2`和`Y2`中建立模型，通过`regress`函数执行多元回归分析，找到最佳拟合参数`B`，用于预测因变量`Y2`。 5. **重构与预测**：用`B`对降维后的`x2`进行预测得到`y3`，然后通过奇异值分解（pinv）对`y3`进行重构，得到最终的预测结果`y5`。 6. **误差计算**：计算预测误差`e1`（真实值与预测值之差）和相对误差`e2`（绝对误差与实际值的比例），这两个指标用于评估模型的精度。 7. **辅助函数**：最后，`ExtraSim1`可能是另一个辅助函数，用于进一步的统计分析或模型优化。 通过这段MATLAB代码，用户可以有效地利用偏最小二乘法对复杂的数据集进行分析和预测，特别适合那些包含大量变量但存在潜在结构关系的情况。同时，为了尊重版权，使用该代码时务必注明GreenSim团队的来源链接。