实际低通-傅里叶变换在通信系统中的滤波与调制应用

本文主要探讨了一种在通信系统中实际应用的低通-傅立叶变换技术。首先，章节五详细介绍了傅里叶变换在通信系统中的应用，包括滤波、调制与抽样等关键环节。教学目标旨在让学生理解傅里叶变换的形式——系统函数H(jω)，以及它在信号处理中的物理意义。 系统函数H(jω)是信号处理器的核心，它代表了系统对输入信号E(jt)的响应，即H(jω)·E(jt)。傅里叶变换使得我们能够在频域分析信号，区分时域中的h(t)和频域的H(jw)。系统频率响应特性，即幅频特性H~(jω)，描述了系统对不同频率成分的增益，而相频特性则涉及频率响应的相位变化。 理想低通滤波器在实际工程中难以实现，但可以通过数学方法近似，如设计巴特沃斯滤波器或切比雪夫滤波器。滤波器的作用是根据H(jω)对信号进行选择性加权，允许特定频率范围内的信号通过，从而实现信号的净化或保留。 信号调制和解调是通信中的重要过程，它们涉及到信号的频率变换，以便在信道中传输或接收。例如，调制可能涉及将基带信号映射到载波频率，而解调则是逆过程，恢复原始信号。傅里叶变换在这里起到了桥梁作用，帮助理解和设计这些过程。 信号抽样是数字信号处理的基础，它将连续时间信号转化为离散时间序列。抽样定理指出，如果信号的最高频率被精确地采样，那么信号就可以无失真恢复。抽样后的信号在频域中表现为一系列离散的频谱点，这与傅里叶变换紧密相关。 利用系统函数H(jω)，我们可以计算出系统的响应，例如在具体问题中给出的例5-1，通过反变换和特定的函数操作，如arctan和三角函数，来得到系统的动态行为。 本文深入剖析了傅立叶变换在通信系统中的实际应用，强调了系统函数的重要性，并展示了如何用它来分析和设计通信链路中的关键环节。这对于理解并优化通信系统性能，特别是在噪声抑制、信号处理和频谱效率方面，具有重要的理论指导价值。