中南大学算法考试试题详解：填空、简答与算法应用

本资源是一份针对中南大学2007-2008学年下学期算法复杂性分析课程的考试试卷，适合软件0501、0601和0602专业的学生准备考试。该试卷包括填空题、简答题和算法填空题，涵盖了算法基础概念、复杂性分析、经典算法策略以及计算机科学中的核心理论。 **填空题部分**： 1. 算法是一组有限的，用于解决特定问题的明确指令序列。 2. 在问题分析前，常见的三个计算模型是抽象机模型、 Turing 模型和 RAM 模型。 3. 算法的复杂性是其执行时间和空间需求的度量，反映了算法效率的好坏。 4. 计算机的资源主要包括时间（CPU时间）和空间（内存），因此算法复杂性有时间和空间两个维度的讨论。 5. 函数 f(n)=6×2^n+n^2 的渐进性态为 O(2^n)。 6. 贪心算法在每一步都选择当前看起来最优或局部最优的解决方案，但可能不是全局最优。 7. 贪心算法通常适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。 **简答题部分**： 1. 分治法的思想是将大问题分解成若干个规模较小的相同或相似子问题，然后递归地解决子问题，最后合并子问题的解。 2. 动态规划通过把原问题分解成更小的子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，以达到寻找全局最优解的目的。 3. 最优子结构性质是指问题的最优解可以通过其子问题的最优解推导得出。 4. 回溯法是一种通过尝试所有可能的解决方案，当发现不能达到目标时，回溯到先前的状态并尝试其他路径的方法。 5. P类问题是可以多项式时间内解决的，NP类问题是指可以在多项式时间内验证解决方案，而NPC问题（NP完全问题）则是指那些既属于NP类，又至少有一个问题无法在多项式时间内找到确定性算法的问题。 **算法填空题**： 1. 皇后问题的回溯算法涉及到数组操作，检查是否满足皇后在棋盘上互不攻击的条件，递归放置皇后并更新状态。 2. 数塔问题的动态规划解法中，自底向上计算路径，选择最大值路径分支。 3. Hanoi 算法是一个经典的递归问题，涉及将 n 个盘子从一个柱子移动到另一个柱子，遵循一定的规则。 4. Dijkstra 算法用于单源最短路径问题，当 n 为 1 时，直接返回目标节点，否则递归处理，同时维护距离信息。 这份试卷覆盖了算法分析、算法设计策略（如分治、贪心、动态规划、回溯）、以及经典问题的解决技巧（如Hanoi和Dijkstra），对于考生理解和掌握算法基础及其应用具有较高的参考价值。