改进三角多项式样条的三次AT-Гβ曲线构造与应用

本文主要探讨了"基于Gβ连续的三次代数三角多项式样条构造及其应用"这一主题，发表于2016年。作者们针对三角多项式样条算法的改进，提出了基于空间span{1, sin t, cos t, sin2t}的三次代数三角Gβ样条曲线（Cubic AT-Gβ Spline Curves，简称Cubic AT-Gβ Spline）。这项工作旨在完善三角多项式插值的精度和连续性。 Cubic AT-Gβ Spline曲线的构建是论文的核心部分，它结合了代数方法和三角函数特性，构建出一种新的曲线模型。这种曲线在保持高阶插值的同时，强调了在构造过程中对几何连续性的考虑。通过对Gβ参数的选择和调整，作者研究了这些参数如何影响曲线的形状和特性。 论文还深入探讨了如何解决这类曲线的构造问题，包括确定控制顶点和计算插值过程。Cubic AT-Gβ Spline曲线的一个显著优点是其良好的局部性质，这使得它们在计算机辅助几何设计（CAD）等领域具有广泛的应用前景。 此外，作者们通过实例展示了如何利用Cubic AT-Gβ Spline插值技术，并且分析了曲线反推控制顶点的方法，进一步证明了该方法的有效性和实用性。 整篇论文涵盖了理论分析与实际应用的结合，不仅提供了数学建模的新方法，也为工程实践中的曲线拟合和几何设计提供了一种高效且精确的工具。由于得到了国家自然科学基金和安徽省高等学校自然科学研究项目的资助，这项工作的研究成果对于提升三角多项式样条在工程领域的技术水平具有重要意义。 这篇文章对于理解三次代数三角Gβ样条曲线的构造原理、几何连续性要求、参数选择及其应用价值，都提供了详尽的理论指导和技术支持。对于从事计算机图形学、CAD软件开发或相关工程领域的专业人士来说，这篇论文具有很高的参考价值。