几何习题集：等腰三角形与面积问题解析

"三角形相关线段习题精选" 这些题目涵盖了多个与三角形相关的几何概念，包括等腰三角形、直角三角形、中点、面积、角平分线以及三角形的不等式性质。以下是每个问题涉及的知识点详解： 1. 要使△ABC成为等腰三角形，点C可以是OA的垂直平分线上除原点外的任意一点，也可以在OB的垂直平分线上，或者在∠AOB的平分线上。因此，符合条件的等腰三角形有无数个。 2. 由于AD=2BD，可以推断AD是BD的两倍，同理，BE=CE，说明AE是EC的两倍。因为S△ABC=S1+S2+S△DBC，而S△DBC=S1/2，所以S1+S2=S△ABC-S△DBC=6-(S1/2)，解得S1+S2=4。 3. 设BF=x，CF=y，则BF+CF=BC，由条件知S△BDF=6，S△BCF=9，S△CEF=6，可得x+y=15。又因为S△BDF+S△BCF+S△CEF=S△ABC，即6+9+6=15，解得S四边形ADFE=S△ABC-S△BDF-S△BCF-S△CEF=15-(6+9+6)=3。 4. 斜边上的高可以通过直角三角形的勾股定理和面积公式计算。设高为h，那么(h*12)/2=(5*12)/2，解得h=5。 5. 由题意知，AD是BC的中位线，所以AD=1/2BC，折叠后，AD与自身重合，DE=EC。又因为∠BAD=∠CAD，所以ΔADE≌ΔCAE (ASA)。因此，CE=DE，所以CE=2AD，结合AD=1/2BC，可得CE=BC=4。 6. 因为点D、E分别是边BC、AD上的中点，所以S△BFF=S△ABC/4，即S△BFF=1。 7. 同第2题的方法，S1=S△ABC-S△ADC-S△FCE=6-(2S2)，S2=S△ABC-S△ADB-S△FCE=6-(S1+2S2)。解这两个方程组可得S1-S2=-2。 8. AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD，根据相似三角形的性质，AB/AC=BD/CD，即5/3=BD/CD，设BD=k，则CD=3k/5。所以S△ABD/S△ACD=(BD*AD)/(CD*AD)=k/(3k/5)=5/3。 9. 最多可以画3条直线，分别通过顶点A、B、C，使得切割出一个边长为3的等腰三角形。 10. 由三角形的边长关系，x的取值范围是5 < x < 15，且x为正整数，因此x可以是6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13，共8个可能的值，但题目只问个数，所以答案是B．3。 11. 第三边长为偶数，可以是2, 4, 6, 8, 10, 12, 14，满足两边之和大于第三边的条件。所以周长可能是16, 18, 20, 22, 24，排除11, 26，故答案是C．16。 12. 当等腰三角形的两边长分别为7cm和8cm时，周长可能是7+7+8=22cm或8+8+7=23cm。 13. 根据三角形的构成条件，5cm+7cm<13cm，5cm+13cm<7cm，7cm+13cm<5cm，所以选项B的三根木棒无法构成三角形。 14. 等腰三角形的两边长为4和"，由于没有给出第三边的长度，无法直接判断。如果"代表任意数，那么当"为4时，三边长度为4, 4, "能构成等腰三角形；如果"为其他数，需要考虑两边之和大于第三边的条件。如果题目要求"为具体数值，需要补全信息才能解答。 以上就是每个题目所涉及的几何知识点及其解析。这些习题旨在帮助学生巩固三角形的相关性质，提高他们解决问题的能力。