线性规划：对偶理论与灵敏度分析详解

运筹学线性规划课件中的对偶理论与灵敏度分析是课程的重要组成部分，主要涵盖了以下几个关键知识点： 1. 单纯形法的矩阵描述：这一部分讲解了线性规划中最基础的求解方法，即单纯形法，通过矩阵形式的表示，更直观地理解算法的工作原理，包括如何构造增广矩阵和进行迭代。 2. 改进单纯形法：针对单纯形法可能存在的效率问题，这部分介绍了如何优化单纯形迭代过程，提高算法的执行效率，尤其是在处理某些特殊情况时的处理策略。 3. 对偶问题的提出：对偶理论的核心是将原问题与一个称为对偶问题的新问题关联起来。对偶问题提供了另一种求解线性规划的有效途径，其结果与原问题的最优解紧密相关。 4. 线性规划的对偶理论：深入解析对偶理论，包括对偶问题的定义、性质（如对称性、弱对偶性、无界性和互补松弛性）、对偶定理以及如何利用对偶问题求解原问题。 5. 影子价格的经济解释：影子价格是对偶理论中的重要概念，它在经济分析中具有实际意义，代表了市场上的相对稀缺性，有助于理解最优决策背后的经济含义。 6. 对偶单纯形法：这是一种求解对偶问题的方法，通过构建对偶单纯形表，不仅解决了原问题，还能得到最优基矩阵的逆矩阵，进而求得对偶问题的最优解。 7. 灵敏度分析：课程的难点之一，它是研究线性规划模型中各变量的敏感性，即资源数量、价值系数和技术系数变化对决策结果的影响。这包括分析不同变量变化时，目标函数值的变化情况。 本章的重点在于掌握对偶理论的精髓，理解其在求解线性规划中的作用，并学会运用对偶单纯形法。同时，灵敏度分析则是解决实际问题中不确定性的重要工具，它强化了解决实际问题时的决策稳健性。 难点主要集中在理解和应用对偶问题的性质、从单纯形表中提取信息以及正确实施对偶单纯形法。对于灵敏度分析，理解其基本概念以及如何进行各种变化条件下的分析是挑战所在。 学习这些内容时，不仅要理论扎实，还要能够灵活运用到实际问题的求解中，以便更好地应对复杂的运筹学问题。